Яким є внутрішній радіус капілярної трубки, якщо вода піднялася в ній на 3 см і повністю її змочує?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой поверхностного натяжения:

\[F = \pi \cdot r \cdot \Delta h \cdot \sigma\]

где \(F\) - сила поверхностного натяжения (равна силе тяжести столбика жидкости), \(r\) - радиус капиллярной трубки, \(\Delta h\) - изменение высоты столбика жидкости, \(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения.

В данной задаче известны значения радиуса трубки и изменения высоты столбика жидкости. Нам нужно найти радиус трубки \(r\). Для этого преобразуем формулу:

\[r = \frac{F}{{\pi \cdot \Delta h \cdot \sigma}}\]

Учитывая, что столбик жидкости полностью змачивает трубку, мы можем утверждать, что сила поверхностного натяжения равна силе тяжести столбика воды:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса столбика воды, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Выразим массу столбика воды через его объём:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(V\) - объем воды, \(\rho\) - плотность воды (приближенно равна 1000 кг/м³).

Объем столбика воды можно вычислить, используя площадь основания трубки и изменение высоты столбика:

\[V = S \cdot \Delta h\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения трубки.

Теперь мы можем подставить все значения в соответствующие формулы и решить задачу:

\[r = \frac{{m \cdot g}}{{\pi \cdot \Delta h \cdot \sigma}} = \frac{{(V \cdot \rho) \cdot g}}{{\pi \cdot \Delta h \cdot \sigma}} = \frac{{(S \cdot \Delta h \cdot \rho) \cdot g}}{{\pi \cdot \Delta h \cdot \sigma}} = \frac{{S \cdot \rho \cdot g}}{{\pi \cdot \sigma}}\]

Таким образом, радиус внутренней поверхности капиллярной трубки можно вычислить по формуле:

\[r = \frac{{S \cdot \rho \cdot g}}{{\pi \cdot \sigma}}\]

Подставьте известные значения и выполните необходимые расчеты, чтобы получить конкретный ответ.