Який порядковий номер n-го члена геометричної прогресії (bn), якщо b1=2, q=5, і bn=250?

Для решения этой задачи нам необходимо найти порядковый номер n-го члена геометрической прогрессии (bn), если мы знаем первый член b1 = 2, знаменатель прогрессии q = 5 и значение n-го члена bn = 250.

Геометрическая прогрессия определяется формулой bn = b1 * q^(n-1), где bn - значение n-го члена, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии и n - порядковый номер искомого члена.

В данной задаче, bn = 250, b1 = 2 и q = 5. Мы хотим найти значение порядкового номера n.

Подставляя известные значения в формулу геометрической прогрессии, получим:
250 = 2 * 5^(n-1)

Для решения данного уравнения, мы можем использовать логарифмическое преобразование. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5:
log[5](250) = log[5](2 * 5^(n-1))

Поскольку log[5](5^(n-1)) = (n-1), упростим уравнение:
log[5](250) = log[5](2) + log[5](5^(n-1))

Перенесем log[5](2) на другую сторону уравнения:
log[5](250) - log[5](2) = log[5](5^(n-1))

Теперь заметим, что log[5](250/2) = log[5](125) = 3.
Также, log[5](5^(n-1)) = (n-1).

Таким образом, получим:
3 = (n-1)

Теперь решим полученное уравнение относительно n:
n - 1 = 3 // добавили 1 к обеим сторонам для избавления от отрицательного числа
n = 3 + 1 // сложили 3 и 1
n = 4 // значение порядкового номера

Ответ: Порядковый номер n-го члена геометрической прогрессии (bn) равен 4.