Якій площі дорівнює трикутник АВС на папері, де кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки

Чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота.

Основание треугольника - это одна из его сторон. Если мы не знаем длину стороны, нам нужно ее измерить или получить ее через другие данные. В этой задаче нам дано, что каждая клетка на бумаге является квадратом со стороной заданной длины. Предположим, что длина стороны каждого квадратика равна a.

Теперь давайте измерим высоту треугольника. Высота треугольника - это расстояние от одной его вершины до основания, проведенное перпендикулярно основанию. В нашем случае, основание - это одна из сторон треугольника (например, сторона АВ).

Рассмотрим треугольник АВС. Продолжим сторону АВ перпендикулярно до пересечения с противоположной стороной СВ. Длина этого перпендикуляра будет высотой треугольника.

Обозначим высоту треугольника как h. Тогда у нас будет два прямоугольных треугольника: АДС и ВСС", где С" - это точка пересечения перпендикуляра со стороной СВ.

Так как каждая клетка на бумаге является квадратом со стороной a, мы можем сказать, что длина СВ равна 2a (так как на СВ есть два квадрата). АД и ВС, с другой стороны, равны a, так как каждая из этих сторон представляет собой один квадрат.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину перпендикуляра СС" через a. Для прямоугольного треугольника ВСС":

\[a^2 + (2a)^2 = h^2\]
\[5a^2 = h^2\]
\[h = \sqrt{5a^2}\]

Таким образом, высота треугольника равна \(\sqrt{5}a\).

Теперь, подставив основание (а) и высоту (h) в формулу для площади, получим:

\[S = 0.5 * a * \sqrt{5}a\]
\[S = 0.5 * \sqrt{5} * a^2\]

Таким образом, площадь треугольника АВС равна \(0.5 * \sqrt{5} * a^2\).