При яких значеннях m і n вектори a(m,2,3) і b(-12,6,n) стають паралельними один

Question

Геометрия: При яких значеннях m і n вектори a(m,2,3) і b(-12,6,n) стають паралельними один одному?

Виктор · Accepted Answer

Для того чтобы векторы a(m,2,3) и b(-12,6,n) стали параллельными, необходимо и достаточно, чтобы они имели пропорциональные координаты. Давайте рассмотрим каждую координату векторов по очереди.

По условию задачи, вектор a имеет координаты (m,2,3), а вектор b имеет координаты (-12,6,n). Параллельность векторов можно определить по соотношению их координат:

\[\frac{m}{-12} = \frac{2}{6} = \frac{3}{n}\]

Рассмотрим отношение первых двух координат:

\[\frac{m}{-12} = \frac{2}{6}\]

Чтобы определить достаточные условия, мы должны упростить это соотношение:

\[\frac{m}{-12} = \frac{1}{3}\]

Умножим обе части на -12:

\[m = -12 \cdot \frac{1}{3} = -4\]

Таким образом, первая координата м должна быть равна -4, чтобы векторы стали параллельными по первым двум координатам.

Теперь рассмотрим отношение второй и третьей координат:

\[\frac{2}{6} = \frac{3}{n}\]

Для определения достаточных условий упростим это соотношение:

\[\frac{1}{3} = \frac{3}{n}\]

Умножим обе части на n:

\[n = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1\]

Таким образом, вторая координата n должна быть равна 1, чтобы векторы стали параллельными по второй и третьей координатам.

В итоге, векторы a(m, 2, 3) и b(-12, 6, n) становятся параллельными, если значения m = -4 и n = 1.

При яких значеннях m і n вектори a(m,2,3) і b(-12,6,n) стають паралельними один одному?

Виктор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!