Який є периметр цього прямокутника, якщо одна з його сторін на 6 см коротша за його діагональ і інша сторона на

Щоб знайти периметр прямокутника, потрібно знати довжини його сторін. Давайте позначимо довжину однієї сторони, яка на 6 см коротша за діагональ, як \(x\) см. Тоді довжина іншої сторони, яка на 3 см коротша, буде \(x + 3\) см.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю і двома сторонами прямокутника. Піфагорова теорема стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи (діагоналі) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (сторін прямокутника).

Отже, маємо наступне рівняння:

\[x^2 + (x + 3)^2 = (\text{діагональ})^2\]

Розкриємо квадрати:

\[x^2 + (x + 3)(x + 3) = (\text{діагональ})^2\]

\[x^2 + (x^2 + 3x + 3x + 9) = (\text{діагональ})^2\]

\[x^2 + x^2 + 6x + 9 = (\text{діагональ})^2\]

\[2x^2 + 6x + 9 = (\text{діагональ})^2\]

Тепер, щоб знайти довжину діагоналі, потрібно знайти квадратний корінь відправої частини рівняння. Давайте позначимо квадрат діагоналі як \(d^2\):

\[2x^2 + 6x + 9 = d^2\]

Тепер перенесемо все на ліву сторону рівняння:

\[2x^2 + 6x + 9 - d^2 = 0\]

Отримали квадратне рівняння. Його можна розв"язати за допомогою формули квадратного кореня або шляхом факторизації. Продовжуємо застосовувати формулу квадратного кореня:

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4(2)(9 - d^2)}}}}{{2(2)}}\]

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 - 8(9 - d^2)}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 - 72 + 8d^2)}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{8d^2 - 36)}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{2d^2 - 9)}}}}{{2}}\]

Таким чином, ми отримали два значення для \(x\). Тепер можемо обчислити довжину сторін прямокутника.

Одна сторона: \(x\) см
Друга сторона: \(x + 3\) см
Діагональ: \(d\) см

Тому, периметр прямокутника буде:

\[P = 2(x + x + 3) = 4x + 6\]

Але також нам потрібно обчислити діагональ. Використаємо попереднє рівняння:

\[2x^2 + 6x + 9 = d^2\]

Тепер, коли у нас є значення для \(x\) та \(d\), ми можемо обчислити значення периметра. Ура!

Будь ласка, зазначте значення \(d\) або \(x\), щоб я міг точно розрахувати периметр прямокутника.