Який обсяг алюмінієвої деталі було нагріто на 10 градусів, якщо для цього було витрачено 24840 Дж теплоти?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу теплового расширения. Формула имеет вид:

\(\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T\),

где \(\Delta V\) - изменение объема, \(V_0\) - начальный объем, \(\beta\) - коэффициент линейного расширения, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче, мы ищем \(\Delta V\), поэтому нам необходимо узнать коэффициент линейного расширения и изменение температуры.

Коэффициент линейного расширения \(\beta\) для алюминия составляет примерно \(0.000022 \, \text{град}^{-1}\).

Из задачи видно, что изменение температуры составляет 10 градусов.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\(\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T\),

\(\Delta V = V_0 \cdot 0.000022 \cdot 10\),

\(\Delta V = 0.00022 \cdot V_0\).

Так как нам изначально дано количество потраченной теплоты, то мы можем использовать связь между потраченной теплотой и изменением объема:

\(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - потраченная теплота, \(c\) - удельная теплоемкость, \(m\) - масса, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для алюминия, удельная теплоемкость \(c\) составляет примерно \(0.9 \, \text{Дж/град} \cdot \text{г}\).

Мы знаем, что потраченная теплота \(Q\) равна 24840 Дж, а изменение температуры равно 10 градусов.

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно массы:

\(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\),

\(24840 = 0.9 \cdot m \cdot 10\),

\(2484 = 9m\),

\(m = \frac{2484}{9}\),

\(m \approx 276 \, \text{г}\).

Теперь, когда у нас есть масса алюминиевой детали, мы можем найти изменение объема, подставив значение массы обратно в формулу:

\(\Delta V = 0.00022 \cdot V_0\).

Таким образом, чтобы найти объем, который был нагрет на 10 градусов, мы должны знать начальный объем \(V_0\). Если у вас есть начальный объем, пожалуйста, укажите его, и я помогу вам найти итоговый объем.