Каковы координаты начальной и конечной точек перемещения тела: а (1: 1) и a (3: 3)? Опишите модуль и направление

Сначала рассмотрим заданные точки а (1: 1) и a" (3: 3). Координаты точек дают нам информацию о их положении на плоскости. Точка а имеет координаты (1, 1), что означает, что она находится на плоскости на расстоянии 1 единица вправо от начала координат (0, 0) и на расстоянии 1 единица вверх от этой же точки.

Точка a" имеет координаты (3, 3), соответственно, находится на плоскости на расстоянии 3 единицы вправо от начала координат и на расстоянии 3 единицы вверх от этой же точки.

Для нахождения вектора перемещения аа", нужно вычесть координаты начальной точки а из координат конечной точки a".

\( \vec{aa"} = \vec{a"} - \vec{a} = (3, 3) - (1, 1) = (2, 2) \)

Таким образом, вектор перемещения аа" имеет координаты (2, 2).

Модуль вектора перемещения определяется длиной этого вектора. В данном случае, длина вектора перемещения аа" равна:

\( |\vec{aa"}| = \sqrt{(2^2 + 2^2)} = \sqrt{8} \)

Таким образом, модуль вектора перемещения аа" равен \( \sqrt{8} \).

Что касается направления вектора, его можно определить, рассмотрев угол, который вектор образует с положительным направлением оси абсцисс. В данном случае, вектор aa" проходит вправо и вверх, и его направление можно задать углом измеренным против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс.

Таким образом, модуль и направление вектора перемещения аа" определены как \( \sqrt{8} \) вверх и вправо. Для наглядности, я могу нарисовать радиусы-векторы для точек а и a" на графике.