Яка зміна потенціалу між цими точками після того, як протон перейшов з однієї точки електростатичного поля в іншу

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для изменения потенциальной энергии в электростатическом поле.

Известно, что изменение потенциальной энергии между двумя точками в электростатическом поле равно работе, совершенной внешним силовым полем на перемещение заряда между этими точками. Формула для изменения потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[\Delta U = q \cdot (V_2 - V_1)\]

где \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии, \(q\) - заряд частицы (в данном случае протона), \(V_1\) - потенциал в начальной точке, \(V_2\) - потенциал в конечной точке.

Для решения задачи нам также понадобится знать формулу для кинетической энергии частицы:

\(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

Перед тем как продолжить, нам нужно узнать массу протона и перевести единицы измерения скорости в метры в секунду.

Масса протона составляет приблизительно \(1.67 \times 10^{-27}\) кг.

Теперь переведем единицы измерения скорости. Зная, что 1 км/с = 1000 м/с, мы можем перевести скорость протона в метры в секунду.

Скорость в начальной точке: \(v_1 = 200 \, \text{км/с} = 200000 \, \text{м/с}\)

Скорость в конечной точке: \(v_2 = 500 \, \text{км/с} = 500000 \, \text{м/с}\)

Теперь мы можем рассчитать изменение кинетической энергии протона при движении от одной точки электростатического поля к другой:

\(\Delta K = K_2 - K_1\)

Подставим значение кинетической энергии:

\(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2\)

Подставим значения массы протона и скоростей:

\(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (500000)^2 - \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (200000)^2\)

Выполняя вычисления, получим:

\(\Delta K = 5.84 \times 10^{-11}\) Дж (джоулей)

Теперь мы можем рассчитать изменение потенциальной энергии, используя полученное значение изменения кинетической энергии и формулу:

\(\Delta U = q \cdot (V_2 - V_1)\)

Заряд протона составляет приблизительно \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Подставим значения:

\(\Delta U = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (V_2 - V_1)\)

Известно, что изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии в электростатическом поле:

\(\Delta U = \Delta K\)

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(V_2 - V_1\):

\((1.6 \times 10^{-19}) \cdot (V_2 - V_1) = 5.84 \times 10^{-11}\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(V_2 - V_1 = \frac{5.84 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-19}}\)

\(V_2 - V_1 = 365\) В

Таким образом, изменение потенциала между заданными точками будет равно 365 В (вольт).