Який об єм та площа поверхні тіла обертання, яке виникає при обертанні рівнобедреного трикутника з основою 10

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, какое тело образуется при вращении рівнобедреного трикутника вокруг своей бічної сторони. В данном случае, мы имеем правильную пирамиду с основанием, являющимся рівнобедренным трикутником, и высотой, равной бічній сторононі треугольника.

Итак, для начала найдем площадь основания этой пирамиды. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h,\]

где \(a\) - основание треугольника (здесь оно равно 10 см), \(h\) - высота треугольника (здесь она равна 13 см). Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \, \text{см}^2.\]

Теперь найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти, используя формулу:

\[V = \frac{1}{3} \times S \times h,\]

где \(S\) - площадь основания пирамиды (здесь она равна 65 см²), а \(h\) - высота пирамиды (здесь она также равна 13 см). Подставляя значения, получаем:

\[V = \frac{1}{3} \times 65 \times 13 \approx 282.33 \, \text{см}^3.\]

Итак, объем тела образованного вращением рівнобедренного трикутника составляет примерно 282.33 \(\text{см}^3\). Теперь найдем площадь поверхности этого тела.

Площадь поверхности равномерной пирамиды можно найти, используя формулу:

\[A = \frac{1}{2} \times p \times l + S,\]

где \(p\) - периметр основания пирамиды, а \(l\) - длина бокового ребра пирамиды. В данном случае, правильный пирамидообразный треугольник имеет две равные стороны, поэтому периметр можно найти, умножив одну сторону на 2 и добавив основание:

\[p = 2 \times a + b = 2 \times 10 + 13 = 33 \, \text{см}.\]

Также, мы знаем, что длина бокового ребра рівнобедренного треугольника равна его бічной стороне, поэтому:

\[l = 13 \, \text{см}.\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[A = \frac{1}{2} \times 33 \times 13 + 65 = 429.5 \, \text{см}^2.\]

Итак, площадь поверхности этого тела составляет примерно 429.5 \(\text{см}^2\).

Таким образом, при вращении рівнобедренного трикутника с основанием 10 см и бічною стороной 13 см вокруг своей бічной стороны образуется тело с объемом около 282.33 \(\text{см}^3\) и площадью поверхности около 429.5 \(\text{см}^2\).