Який об єм стінок порожної кулі зовнішній діаметр якої дорівнює 18 см, а внутрішній діаметр

дорівнює 12 см?

Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться розрахувати різницю між об"ємом зовнішньої та внутрішньої кулі. Спочатку розрахуємо об"єми цих двох куль окремо, а потім віднімемо один від іншого.

Об"єм кулі можна розрахувати за формулою \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3}\), де \(r\) - радіус кулі.

Для зовнішньої кулі:
Радіус зовнішньої кулі дорівнює половині зовнішнього діаметра, тобто \(\frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см}\).
Отже, об"єм зовнішньої кулі \(V_{\text{зовн}} = \frac{4}{3} \pi (9 \, \text{см})^{3}\).

Для внутрішньої кулі:
Радіус внутрішньої кулі дорівнює половині внутрішнього діаметра, тобто \(\frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см}\).
Отже, об"єм внутрішньої кулі \(V_{\text{внут}} = \frac{4}{3} \pi (6 \, \text{см})^{3}\).

Тепер, для знаходження об"єму стінок порожньої кулі, віднімемо об"єм внутрішньої кулі від об"єму зовнішньої кулі:
\[V_{\text{стінок}} = V_{\text{зовн}} - V_{\text{внут}}\]

Після підстановки значень, отримаємо:
\[V_{\text{стінок}} = \left(\frac{4}{3} \pi (9 \, \text{см})^{3}\right) - \left(\frac{4}{3} \pi (6 \, \text{см})^{3}\right)\]

Зараз спростимо це вираз:
\[V_{\text{стінок}} = \frac{4}{3} \pi (9^{3} - 6^{3})\]

Обчислимо це:
\[V_{\text{стінок}} = \frac{4}{3} \pi (729 - 216)\]

\[V_{\text{стінок}} = \frac{4}{3} \pi \times 513\, \text{см}^{3}\]

\[V_{\text{стінок}} \approx 2168,38\, \text{см}^{3}\]

Отже, об"єм стінок порожньої кулі зовнішній діаметр якої дорівнює 18 см, а внутрішній діаметр дорівнює 12 см, приблизно дорівнює 2168,38 кубічних сантиметрів.