Знайдіть площу кругового сегмента для круга, у якого радіус дорівнює 2 см, і для градусної міри дуги сегмента, рівної

Хорошо, давайте решим задачу о нахождении площади кругового сегмента для круга с радиусом 2 см и для градусной меры дуги сегмента, равной:

1) 60°:
Для начала, нам нужно найти длину дуги сегмента при данной градусной мере. Формулу для этого можно записать следующим образом:
\[Длина\ дуги = \frac{градусная \ мера}{360°} \times 2\pi r\]

Здесь r - радиус круга, а 2πr - длина окружности. Подставляя значения, получаем:
\[Длина\ дуги = \frac{60°}{360°} \times 2\pi \times 2\ см\]
\[Длина\ дуги = \frac{1}{6} \times 4\pi см = \frac{4\pi}{6} см\]

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, нам понадобится еще одно значение - высота сегмента. Для этого можно воспользоваться формулой:
\[Высота\ сегмента = r(1 - \cos(\frac{градусная \ мера}{2}))\]

Подставляем значения и рассчитываем:
\[Высота\ сегмента = 2 см(1 - \cos\frac{60°}{2})\]
\[Высота\ сегмента = 2 см(1 - \cos30°) = 2 см(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})\]
\[Высота\ сегмента = 2 см(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2 см(1 - 0.866) = 2 см(0.134)\]
\[Высота\ сегмента = 0.268 см\]

И, наконец, площадь кругового сегмента можно найти, используя формулу:
\[Площадь\ сегмента = \frac{Длина\ дуги \times Высота\ сегмента}{2}\]

Подставляем значения и рассчитываем:
\[Площадь\ сегмента = \frac{\frac{4\pi}{6}\ см \times 0.268\ см}{2}\]
\[Площадь\ сегмента = \frac{4\pi \times 0.268}{6 \times 2}\ см^2\]
\[Площадь\ сегмента = \frac{1.072\pi}{12}\ см^2\]

Ответ: Площадь кругового сегмента для данного круга при градусной мере дуги 60° равна \(\frac{1.072\pi}{12}\ см^2\).

2) 300°:
Теперь решим задачу для градусной меры дуги 300°. Для этого повторим все вычисления, заменив только значение градусной меры:

\[Длина\ дуги = \frac{300°}{360°} \times 2\pi \times 2\ см = \frac{5}{6} \times 4\pi см = \frac{20\pi}{6} см\]

\[Высота\ сегмента = 2 см(1 - \cos\frac{300°}{2}) = 2 см(1 - \cos150°) = 2 см(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2 см(2 + 0.866) = 2 см(2.866) = 5.732 см\]

\[Площадь\ сегмента = \frac{\frac{20\pi}{6}\ см \times 5.732\ см}{2} = \frac{20\pi \times 5.732}{6 \times 2}\ см^2 = \frac{95.32\pi}{12}\ см^2\]

Ответ: Площадь кругового сегмента для данного круга при градусной мере дуги 300° равна \(\frac{95.32\pi}{12}\ см^2\).