Який об єм правильної чотирикутної призми-квадрата з діагоналлю перерізу, площа якого становить 16см²?

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы и свойства четырехугольников. Давайте начнем.

Дано, что площадь четырехугольного сечения призмы составляет 16 квадратных сантиметров. Правильная четырехугольная призма-квадрат имеет все стороны одинаковой длины и прямоугольное сечение с диагоналями, которые пересекаются под прямым углом.

Пусть сторона этого квадрата равна \(a\) сантиметрам. Так как площадь квадрата определяется формулой \(S_{квадрата} = a^2\), мы имеем \(a^2 = 16\).

Чтобы найти общий объем призмы, мы должны умножить площадь сечения на высоту призмы. В этом случае высота равна \(a\), так как призма-квадрат имеет одинаковые стороны и высоту равную одной из сторон.

Теперь мы можем выразить объем как \(V = S_{прямоугольника} \times h\), где \(S_{прямоугольника}\) - это площадь сечения, а \(h\) - высота призмы. Мы уже знаем, что \(S_{прямоугольника} = 16\) и \(h = a\).

Таким образом, объем призмы равен \(V = 16 \times a\).

Заменяя \(a\) на значение, которое мы нашли ранее, получим:

\[V = 16 \times \sqrt{16}\]

Вычислив это выражение, мы получим объем \(V = 64\) кубических сантиметра.

Итак, ответ заключается в том, что объем правильной четырехугольной призмы-квадрата с диагональю перереза, площадь сечения которой составляет 16 квадратных сантиметров, равен 64 кубическим сантиметрам.