Яка площа частини круга, яка не включає шестикутник, який вписаний в цей круг

Question

Геометрия: Яка площа частини круга, яка не включає шестикутник, який вписаний в цей круг з радіусом 4 сантиметра?

Zvezdnyy_Snayper · Accepted Answer

Чтобы найти площадь части круга, которая не включает в себя вписанный шестиугольник, нам сначала нужно найти площадь всего круга, а затем вычесть из нее площадь шестиугольника.

Шаг 1: Найдем площадь всего круга.
Формула для площади круга с радиусом

r

- это

π r^{2}

.
В данном случае, радиус круга равен 4 сантиметра. Подставим это значение в формулу площади круга:

S_{круга} = π \cdot (4 см)^{2}

Шаг 2: Найдем площадь вписанного шестиугольника.
Формула для площади правильного шестиугольника со стороной

a

- это

\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^{2}

.
Угол в центре любого правильного многоугольника равен 360 градусов, поэтому угол в центре шестиугольника также равен 360 градусам. Каждая из внутренних углов шестиугольника будет равна

\frac{360}{6} = 60

градусов.
Мы можем применить формулу площади шестиугольника, зная длину стороны, которая в данном случае равна радиусу круга:

S_{шестиугольника} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (4 см)^{2}

Шаг 3: Вычтем площадь шестиугольника из площади круга, чтобы найти площадь части круга, которая не включает в себя шестиугольник:

S_{части круга} = S_{круга} - S_{шестиугольника}

Теперь давайте вычислим все значения и найдем итоговый ответ.

S_{круга} = π \cdot (4 см)^{2} = 16 π {см}^{2}

S_{шестиугольника} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (4 см)^{2} = 24 \sqrt{3} {см}^{2}

S_{части круга} = 16 π {см}^{2} - 24 \sqrt{3} {см}^{2}

Таким образом, площадь части круга, которая не включает в себя вписанный шестиугольник, равна

16 π {см}^{2} - 24 \sqrt{3} {см}^{2}

.

Яка площа частини круга, яка не включає шестикутник, який вписаний в цей круг з радіусом 4 сантиметра?

Zvezdnyy_Snayper

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!