Какую высоту должна иметь пирамида с правильным четырехугольным основанием

Question

Геометрия: Какую высоту должна иметь пирамида с правильным четырехугольным основанием длиной 6 см, чтобы площадь ее боковой поверхности составляла 60 см2?

Solnechnyy_Pirog · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды с правильным четырехугольным основанием.

Формула для боковой поверхности пирамиды:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}P_{\text{осн}} \cdot l\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(P_{\text{осн}}\) - периметр основания, \(l\) - высота боковой грани.

По условию задачи, площадь боковой поверхности составляет 60 см²:

\[S_{\text{бок}} = 60 \, \text{см}^2\]

Основание пирамиды - правильный четырехугольник, поэтому его периметр равен четырем сторонам:

\[P_{\text{осн}} = 4 \cdot \text{сторона}\]

Мы знаем, что длина стороны основания равна 6 см, поэтому подставим значения и выразим высоту:

\[60 = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 6) \cdot l\]

Упростим выражение:

\[60 = 12l\]

Теперь разделим обе части уравнения на 12:

\[l = \frac{60}{12} = 5 \, \text{см}\]

Таким образом, высота боковой грани пирамиды должна быть равна 5 см.

Какую высоту должна иметь пирамида с правильным четырехугольным основанием длиной 6 см, чтобы площадь ее боковой

Solnechnyy_Pirog

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!