Найдите общую длину границы (в см) треугольника, у которого одна из вершин является началом координат, а две другие

Для нахождения длины границы треугольника, нам необходимо вычислить длины его сторон. Для этого можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Итак, у нас есть следующие координаты вершин треугольника:
A (0 см, 0 см)
B (16 см, 12 см)
C (25 см, 0 см)

Чтобы найти длину границы треугольника, нам нужно найти длины всех его сторон (AB, BC и CA).

1. Длина стороны AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((16 - 0)^2 + (12 - 0)^2)
AB = sqrt(16^2 + 12^2)
AB = sqrt(256 + 144)
AB = sqrt(400)
AB = 20 см

2. Длина стороны BC:
BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = sqrt((25 - 16)^2 + (0 - 12)^2)
BC = sqrt(9^2 + (-12)^2)
BC = sqrt(81 + 144)
BC = sqrt(225)
BC = 15 см

3. Длина стороны CA:
CA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
CA = sqrt((25 - 0)^2 + (0 - 0)^2)
CA = sqrt(25^2 + 0^2)
CA = sqrt(625 + 0)
CA = sqrt(625)
CA = 25 см

Теперь мы можем найти общую длину границы треугольника, сложив длины всех его сторон:
Общая длина границы = AB + BC + CA
Общая длина границы = 20 + 15 + 25
Общая длина границы = 60 см

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам вершин на плоскости.

Площадь треугольника равна половине произведения длин векторных произведений двух его сторон:

Площадь треугольника = 0.5 * |AB x AC|
Где AB и AC - стороны треугольника, a x b - векторное произведение сторон.

1. Вектор AB: AB = (16 - 0, 12 - 0) = (16, 12)
2. Вектор AC: AC = (25 - 0, 0 - 0) = (25, 0)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:

AB x AC = (16 * 0 - 12 * 25) = -300

Итак, площадь треугольника равна:
Площадь = 0.5 * |-300| = 150 см²

Таким образом, общая длина границы треугольника составляет 60 см, а площадь треугольника равна 150 см².