Який є об єм піраміди, основою якої є трикутник зі сторонами 39, 39, 30 см та кути при ребрах основи виміряні 45°?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды (V) может быть вычислен, умножив площадь основания (S) на высоту пирамиды (h) и разделив полученный результат на 3. То есть формула выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \times S \times h\]

В нашей задаче нам дана основа пирамиды в форме треугольника со сторонами 39, 39 и 30 см, а также сказано, что углы при ребрах основы равны 45°.

Для начала, найдем площадь треугольника-основания. Мы можем воспользоваться формулой Герона для рассчета площади треугольника, используя длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Рассчитаем полупериметр:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]
\[p = \frac{39 + 39 + 30}{2} = 54\]

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{54 \times (54 - 39) \times (54 - 39) \times (54 - 30)}\]
\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{54 \times 15 \times 15 \times 24}\]
\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{97200}\]
\[S_{\text{треугольника}} \approx 311.13 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем высоту пирамиды. Нам известно, что у нас есть углы при ребрах основания, равные 45°. Вспомним правило, что если у нас есть прямоугольный треугольник, в который входят две стороны основания пирамиды, а третья сторона является высотой пирамиды, то мы можем использовать тангенс угла между этими сторонами, чтобы найти высоту. То есть формула будет выглядеть следующим образом:

\[h = \text{сторона} \times \tan(\text{угол})\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[h = 30 \times \tan(45°) \approx 30 \times 1 \approx 30 \, \text{см}\]

Теперь мы можем рассчитать объем пирамиды, подставив значения в формулу для объема:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{треугольника}} \times h\]
\[V = \frac{1}{3} \times 311.13 \times 30\]
\[V \approx 3111.3 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем этой пирамиды равен приблизительно 3111.3 кубических сантиметров.