Який об єм металевої деталі, яка має масу 500 г, якщо динамометр показує силу 4,6 Н Під водою?

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие архимедовой силы, которая действует на тело, погруженное в жидкость.

Архимедова сила вычисляется по формуле:

\[F_{\text{арх}} = \rho V g\]

где:
- \(F_{\text{арх}}\) - архимедова сила
- \(\rho\) - плотность жидкости
- \(V\) - объем погруженной в жидкость части тела
- \(g\) - ускорение свободного падения

Учитывая условие задачи, мы знаем, что масса металлической детали равна 500 г. Масса можно связать с плотностью и объемом следующим образом:

\[m = \rho V\]

где:
- \(m\) - масса тела
- \(\rho\) - плотность тела
- \(V\) - объем тела

Из этого выражения можно выразить объем \(V\):

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Теперь нам нужно определить плотность металла. Предположим, что это обычное чугунное изделие. Плотность чугуна обычно принимается равной 7,2 г/см³.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем решить задачу.

1. Найдем объем \(V\) по формуле \(V = \frac{m}{\rho}\)

Подставим значения: \(m = 500 \, \text{г}\), \(\rho = 7,2 \, \text{г/см³}\)

\[V = \frac{500 \, \text{г}}{7,2 \, \text{г/см³}}\]

Проведем подсчет:

\(V \approx 69,44 \, \text{см³}\)

Таким образом, объем металлической детали составляет около 69,44 см³.

2. Поскольку в условии сказано, что деталь находится под водой и на нее действует динамометр с силой 4,6 Н, мы можем использовать закон Архимеда, чтобы определить объем погруженной в воду части детали.

По закону Архимеда, архимедова сила \(F_{\text{арх}}\) равна силе тяжести объема погруженной в воду жидкости.

Таким образом, \(F_{\text{арх}} = m_{\text{погр}} \cdot g\), где \(m_{\text{погр}}\) - масса погруженной части детали.

Подставляем данные: \(F_{\text{арх}} = 4,6 \, \text{Н}\), \(g \approx 9,8 \, \text{м/с²}\)

Получаем: \(4,6 \, \text{Н} = m_{\text{погр}} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\)

Решаем уравнение относительно \(m_{\text{погр}}\):

\(m_{\text{погр}} = \frac{4,6 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с²}}\)

Получаем: \(m_{\text{погр}} \approx 0,47 \, \text{кг}\)

Итак, масса погруженной в воду части детали составляет около 0,47 кг.

3. Теперь мы можем найти объем погруженной в воду части детали, используя формулу \(V = \frac{m_{\text{погр}}}{\rho_{\text{воды}}}\)

Плотность воды примерно составляет 1 г/см³.

Подставляем значения: \(m_{\text{погр}} \approx 0,47 \, \text{кг}\), \(\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см³}\)

\[V_{\text{погр}} = \frac{0,47 \, \text{кг}}{1 \, \text{г/см³}}\]

Проведем подсчет:

\(V_{\text{погр}} \approx 470 \, \text{см³}\)

Получили, что объем погруженной в воду части детали составляет около 470 см³.

Итак, ответ на задачу: объем металлической детали, погруженной в воду, составляет около 470 см³.