Який об єм має бути у балоні, щоб вмістити 8.0 кг кисню під тиском 200 атм при температурі

Для решения данной задачи нам понадобятся законы идеального газа. Один из таких законов - это формула Клапейрона, которая связывает давление, объем, количество вещества и температуру газа.

Формула Клапейрона имеет следующий вид:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Универсальная газовая постоянная R составляет около 8,314 Дж/(моль·К).

Дано:
масса кислорода - 8.0 кг,
давление - 200 атм.

Так как у нас нет значения температуры, нам необходимо воспользоваться законом Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа давление и температура обратно пропорциональны.

Поэтому можем записать соотношение:
\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\)

Предположим, что температура T1 равна 25 °C или 298 K (для удобства вычислений). Давление P1 равно 1 атм (так как 1 атмосфера = 101.3 кПа) и V1 - неизвестный объем.

Теперь мы можем найти объем V2 при условии P2 = 200 атм, T2 = 298 K.

Прежде всего, нам нужно найти количество вещества газа (n) в молях по известной массе кислорода (m) и его молярной массе (M).

Молярная масса кислорода O2 составляет около 32 г/моль. Таким образом, масса m разделенная на молярную массу M даст количество вещества (n):

\[n = \frac{{m}}{{M}} = \frac{{8.0 \, \text{кг}}}{{32 \, \text{г/моль}}} \cdot \frac{{1000 \, \text{г}}}{{1 \, \text{кг}}} \cdot \frac{{1 \, \text{моль}}}{{1000 \, \text{г}}}\]

\[n = 250 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем использовать формулу Клапейрона, чтобы найти объем V2:

\[PV = nRT\]

\[V2 = \frac{{nRT2}}{{P2}} = \frac{{250 \, \text{моль}} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 298 \, \text{К}}}{{200 \, \text{атм}}}\]

\[V2 \approx 31.13 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем баллона должен составлять примерно 31.13 м³, чтобы вместить 8.0 кг кислорода при давлении 200 атм и температуре 298 K. Это, конечно, предполагая идеальное поведение газа и неучитывая различия в объеме молекул кислорода и др.