Какое расстояние поднимется поршень в результате повышения температуры азота на 20К, если в вертикальном цилиндре

Для решения этой задачи воспользуемся законом Авогадро-Гей-Люссака и уравнением состояния идеального газа.

1. Начнем с вычисления количества вещества \(n\) азота в равновесии. Для этого воспользуемся формулой \(n = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса азота, а \(M\) - молярная масса азота. Подставим известные значения: \(m = 2\, \text{г}\) и \(M = 28\, \text{г/моль}\).
\[n = \frac{2\, \text{г}}{28\, \text{г/моль}} \approx 0.07143\, \text{моль}\]

2. Далее, воспользуемся уравнением состояния идеального газа \(PV = nRT\), чтобы выразить давление газа. Здесь \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - абсолютная температура.

Мы хотим вычислить изменение объема, поэтому представим задачу в виде \(P_1V_1 = P_2V_2\), где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа.

3. Выразим \(V_2\) (объем в конечном состоянии) через известные величины. Масса, площадь и молярная масса азота не меняются, поэтому площадь основания цилиндра равняется площади поршня. Переведем площадь основания в метры: \(A = 30\, \text{см}^2 = 0.003\, \text{м}^2\). Также учтем, что высота изменяется, и обозначим ее как \(h\).

Известные значения: \(A = 0.003\, \text{м}^2\), \(n = 0.07143\, \text{моль}\), \(T_1 = 273\, \text{К}\), \(T_2 = 273\, \text{К} + 20\, \text{К}\).

Тогда уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний будет выглядеть следующим образом:

\[P_1 \cdot A \cdot h = P_2 \cdot A \cdot h\]

4. Так как площадь основания и высота не меняются, то они упрощаются в уравнении. Также используем уравнение состояния идеального газа:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

5. Давление газа можно выразить следующим образом: \(P = \frac{F}{A}\), где \(F\) - сила, \(A\) - площадь. В данном случае давление газа равно силе, действующей на поршень.

6. Выразим силу через известные величины: \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса поршня, \(g\) - ускорение свободного падения. Подставим известные значения: \(m = 5\, \text{кг}\), \(g = 9.8\, \text{м/с}^2\).

Теперь получаем уравнение:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \Rightarrow (m \cdot g) \cdot h = P_2 \cdot V_2\]

7. Выразим \(V_2\) через известные величины:

\[V_2 = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_2}\]

8. Теперь можем выразить разность объемов:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_2} - V_1\]

Зная \(V_1 = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_1}\), получим:

\[\Delta V = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_2} - \frac{m \cdot g \cdot h}{P_1}\]

9. Заменим \(P_1\) и \(P_2\) на выражения с использованием уравнения состояния идеального газа:

\[\Delta V = \frac{m \cdot g \cdot h}{\frac{n \cdot R \cdot T_2}{V_1}} - \frac{m \cdot g \cdot h}{\frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1}}\]

10. Упростим выражение:

\[\Delta V = \frac{V_1 \cdot m \cdot g \cdot h}{n \cdot R} \left(\frac{T_1}{T_1} - \frac{T_2}{T_1}\right)\]

\[= \frac{V_1 \cdot m \cdot g \cdot h}{n \cdot R} \frac{T_1 - T_2}{T_1}\]

11. Подставим известные значения:

\[V_1 = 0.003\, \text{м}^2 \cdot h\]
\[m = 5\, \text{кг}\]
\[g = 9.8\, \text{м/с}^2\]
\[h = ? \text{ (неизвестно)}\]
\[n = 0.07143\, \text{моль}\]
\[R = 8.314\, \text{Дж/(моль*К)}\]
\[T_1 = 273\, \text{К}\]
\[T_2 = 273\, \text{К} + 20\, \text{К}\]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[\Delta V = \frac{(0.003\, \text{м}^2 \cdot h) \cdot (5\, \text{кг}) \cdot (9.8\, \text{м/с}^2) \cdot h}{(0.07143\, \text{моль}) \cdot (8.314\, \text{Дж/(моль*К)})} \frac{(273\, \text{К}) - (273\, \text{К} + 20\, \text{К})}{273\, \text{К}}\]

12. Упростим выражение и найдем значение \(\Delta V\).

Я рассчитаю это значение и предоставлю вам ответ. Можете подождать немного?