Какова будет угловая скорость цилиндра после абсолютно упругого столкновения с пластилиновым шариком массой

Для решения данной задачи нам необходимо применить законы сохранения импульса и момента импульса.

Первым делом, найдем начальный импульс системы. Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость:
\( p = m \cdot v \)

Масса пластилинового шарика (m1) составляет 10 г (0.01 кг), а его начальная скорость (v1) равна 10 м/с.

\( p1 = m1 \cdot v1 = 0.01 \cdot 10 = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)

Теперь рассмотрим моменты импульса до и после столкновения. Момент импульса (L) определяется как произведение момента инерции (I) на угловую скорость (ω):
\( L = I \cdot \omega \)

Момент инерции цилиндра (I) вычисляется по следующей формуле:
\( I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2 \)

где m - масса цилиндра, r - его радиус.

Масса цилиндра (m2) составляет 200 г (0.2 кг), а его радиус (r) равен 20 см (0.2 м).

\( I = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (0.2)^2 = 0.002 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \)

После столкновения шарика с цилиндром, импульс тела-системы должен сохраняться. Таким образом, имеем:

\( p_{\text{до}} + p_{\text{шар}} = p_{\text{после}} \)

\( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_3 + m_2 \cdot v_4 \)

После абсолютно упругого столкновения скорость шарика изменится на противоположную и будет равна \( -v_1 \). Также предполагается, что после столкновения цилиндр начинает вращаться с некоторой угловой скоростью \( \omega \) вокруг своей оси.

Таким образом, у нас имеется следующая система уравнений:

\( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-v_1) + m_2 \cdot r \cdot \omega \)

\( v_2 = -v_1 + r \cdot \omega \)

Подставляем значения и решаем систему уравнений:

\( 0.1 \cdot 10 + 0.2 \cdot 10 = 0.1 \cdot (-10) + 0.2 \cdot 0.1 \cdot \omega \)

\( 1 + 2 = -1 + 0.02 \cdot \omega \)

\( 3 = 0.02 \cdot \omega \)

\( \omega = \frac{3}{0.02} = 150 \, \text{рад/с} \)

Таким образом, угловая скорость цилиндра после абсолютно упругого столкновения с пластилиновым шариком равна 150 рад/с.