Який метал був використаний для виготовлення кулі з масою 900 г, яку нагріли до 155 °C, потім опустили в посудину з

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законе сохранения тепла, который гласит, что количество теплоты, переданного одному телу, равно количеству теплоты, полученного другим телом.

В нашем случае, масса кули равна 900 г. Пусть металл кули имеет температуру \( t_1 \) до погружения в воду и \( t_2 \) после установления теплового равновесия с водой.

Для нахождения металла, нам необходимо использовать формулу фазового перехода. Формула для нахождения теплоты фазового перехода имеет следующий вид:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где:
\( Q \) - количество теплоты (в джоулях),
\( m \) - масса вещества (в килограммах),
\( c \) - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на градус Цельсия),
\( \Delta T \) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

На данном этапе нам неизвестны масса и удельная теплоемкость металла. Однако, мы можем воспользоваться данными о теплоте теплового обмена между металлом и водой.

Формула для нахождения количества теплоты, переданного металлом воде, имеет вид:

\[ Q_1 = m_{\text{металл}} \cdot c_{\text{металл}} \cdot (t_{\text{металл}} - t_{\text{равновесия}}) \]

где:
\( Q_1 \) - количество теплоты, переданное металлом воде (в джоулях),
\( m_{\text{металл}} \) - масса металла (в килограммах),
\( c_{\text{металл}} \) - удельная теплоемкость металла (в джоулях на градус Цельсия),
\( t_{\text{металл}} \) - начальная температура металла (в градусах Цельсия),
\( t_{\text{равновесия}} \) - температура равновесия (в градусах Цельсия).

Мы также знаем данные о количестве теплоты, полученном водой:

\[ Q_2 = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{равновесия}} - t_{\text{вода}}) \]

где:
\( Q_2 \) - количество теплоты, полученное водой (в джоулях),
\( m_{\text{вода}} \) - масса воды (в килограммах),
\( c_{\text{вода}} \) - удельная теплоемкость воды (в джоулях на градус Цельсия),
\( t_{\text{вода}} \) - начальная температура воды (в градусах Цельсия).

Закон сохранения тепла гласит, что количество теплоты, переданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом:

\[ Q_1 = Q_2 \]

Разрешим данное уравнение относительно массы металла:

\[ m_{\text{металл}} \cdot c_{\text{металл}} \cdot (t_{\text{металл}} - t_{\text{равновесия}}) = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{равновесия}} - t_{\text{вода}}) \]

Разделим обе части уравнения на удельную теплоемкость металла и перегруппируем :

\[ m_{\text{металл}} \cdot (t_{\text{металл}} - t_{\text{равновесия}}) = m_{\text{вода}} \cdot (c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{равновесия}} - t_{\text{вода}})) / c_{\text{металл}} \]

Теперь найдем массу металла:

\[ m_{\text{металл}} = \frac{{m_{\text{вода}} \cdot (c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{равновесия}} - t_{\text{вода}}))}}{{t_{\text{металл}} - t_{\text{равновесия}}}} \]

Теперь мы можем вычислить металл, используя известные значения:

\[ m_{\text{металл}} = \frac{{3 \ \text{кг} \cdot (4178 \ \text{Дж/кг} \cdot \ ^\circ C \cdot (65 \ ^\circ C - 10 \ ^\circ C))}}{{155 \ ^\circ C - 65 \ ^\circ C}} \]

\[ m_{\text{металл}} = \frac{{3 \ \text{кг} \cdot (4178 \ \text{Дж/кг} \cdot \ ^\circ C \cdot 55 \ ^\circ C)}}{{90 \ ^\circ C}} \]

\[ m_{\text{металл}} = 3 \ \text{кг} \cdot (4178 \ \text{Дж/кг} \cdot \ ^\circ C \cdot 55 \ ^\circ C) / 90 \ \ ^\circ C \]

\[ m_{\text{металл}} \approx 909,33 \ \text{г} \]

Таким образом, масса металла, использованного для изготовления кули, составляет примерно 909,33 грамма.