Який кут відбивання падаючого світла від поверхні кварцового скла після заломлення, якщо кут падіння становить 76°?

Для розв"язання цієї задачі використовується закон заломлення світла. Закон заломлення говорить про те, що величина кута падіння дорівнює величині кута відбиття при переході світла з одного середовища до іншого.

Висловимо цей закон заломлення у вигляді формули:
\[\frac{{\sin(\text{{кут падіння}})}}{{\sin(\text{{кут відбиття}})}} = \frac{{\text{{швидкість світла в першому середовищі}}}}{{\text{{швидкість світла у другому середовищі}}}}\]

Відомо, що кут падіння дорівнює 76°. Необхідно знайти кут відбиття і швидкість світла у кварцовому склі.

Підставимо відомі значення в формулу і розв"яжемо її крок за кроком:

\[\frac{{\sin(76°)}}{{\sin(\text{{кут відбиття}})}} = \frac{{299,8}}{{\text{{швидкість світла у кварцовому склі}}}}\]

Далі, щоб знайти кут відбиття, спочатку знайдемо значення \(\sin(76°)\). Використовуючи калькулятор, отримуємо, що \(\sin(76°) \approx 0,9763\).

Підставимо це значення та відому швидкість світла в повітрі в формулу та вирішимо її відносно швидкості світла у кварцовому склі:

\[\frac{{0,9763}}{{\sin(\text{{кут відбиття}})}} = \frac{{299,8}}{{\text{{швидкість світла в склі}}}}\]

Знайдемо кут відбиття, використовуючи обернену функцію синуса на електронному калькуляторі:

\[\text{{кут відбиття}} \approx \arcsin\left(\frac{{0,9763}}{{\sin(76°)}}\right)\]

Виразів у формулі перетворюємо в числові значення:

\[\text{{кут відбиття}} \approx \arcsin\left(\frac{{0,9763}}{{0,9781}}\right)\]

Обчислимо цей вираз:

\[\text{{кут відбиття}} \approx \arcsin(0,9981) \approx 86,47°\]

Тепер ми знаємо кут відбиття, який дорівнює приблизно 86,47°. Щоб знайти швидкість світла у кварцовому склі, підставимо це значення у рівняння:

\[\frac{{0,9763}}{{\sin(86,47°)}} = \frac{{299,8}}{{\text{{швидкість світла в склі}}}}\]

Розв"яжемо це рівняння щодо швидкості світла в склі, поділивши обидві частини на \(\sin(86,47°)\):

\[\text{{швидкість світла в склі}} = \frac{{299,8}}{{\sin(86,47°)}} \approx 327,3 \, \text{{тис. км/с}}\]

Таким чином, кут відбиття світла від поверхні кварцового скла після заломлення дорівнює приблизно 86,47°, а швидкість світла у склі становить приблизно 327,3 тис. км/с.