Какова работа электрического поля на участке между точками 1 и 2 в плоском конденсаторе при перемещении заряда

и 3 и точками 3 и 1?

Чтобы найти работу электрического поля на участке между точками 1 и 2 в плоском конденсаторе при перемещении заряда по контуру 1-2-3-1, необходимо использовать формулу для работы по электростатике. Работа электрического поля на данном участке будет равна изменению потенциальной энергии заряда.

Формула для вычисления работы электрического поля $W$ на заряде $q$ при перемещении его между двумя точками с разностью потенциалов $\mathrm{\Delta }V$ выглядит следующим образом:

$$W=q\cdot \mathrm{\Delta }V$$

В случае плоского конденсатора, между пластинами которого создается однородное электрическое поле, разность потенциалов $\mathrm{\Delta }V$ между пластинами зависит от заряда на пластинах и расстояния между ними. Разность потенциалов можно выразить следующей формулой:

$$\mathrm{\Delta }V=\frac{Ed}{ϵ}$$

где $E$ - модуль напряженности электрического поля, $d$ - расстояние между пластинами конденсатора, $ϵ$ - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом, работа электрического поля на участке между точками 1 и 2 будет равна:

$$W_{1-2}=q\cdot \frac{Ed}{ϵ}$$

Чтобы сравнить работу поля на участках между точками 2 и 3 и точками 3 и 1, необходимо знать разности потенциалов между этими точками. По аналогии с предыдущим рассуждением, разность потенциалов между точками 2 и 3 ($\mathrm{\Delta }{V}_{2-3}$) и между точками 3 и 1 ($\mathrm{\Delta }{V}_{3-1}$) можно вычислить по формуле:

$$\mathrm{\Delta }{V}_{2-3}=\frac{Ed"}{ϵ}$$
$$\mathrm{\Delta }{V}_{3-1}=\frac{Ed""}{ϵ}$$

где $d"$ - расстояние между пластинами на участке 2-3, $d""$ - расстояние между пластинами на участке 3-1.

Сравнить работы поля на участках между точками 2 и 3 и точками 3 и 1 можно сравнивая разности потенциалов и заряды на этих участках:

$$\frac{W_{2-3}}{W_{3-1}}=\frac{q\cdot \mathrm{\Delta }{V}_{2-3}}{q\cdot \mathrm{\Delta }{V}_{3-1}}=\frac{\frac{Ed"}{ϵ}}{\frac{Ed""}{ϵ}}=\frac{d"}{d""}$$

Таким образом, работа электрического поля на участке между точками 1 и 2 связана с работой поля на участках между точками 2 и 3 и точками 3 и 1 пропорционально отношению расстояний между пластинами на этих участках. Если расстояние между пластинами на участке 2-3 ($d"$) будет больше, чем расстояние между пластинами на участке 3-1 ($d""$), то работа поля на участке 2-3 будет больше, чем работа поля на участке 3-1. Если расстояния между пластинами будут одинаковыми, то работы электрического поля будут равными по величине.