Який кут утворюють площини `авс` та `nвс`, якщо через вершину `а` трикутника `авс`, де `ав=ас=13см` та `вс=10см`

Для решения этой задачи давайте сначала определимся с информацией, которая дана. У нас есть треугольник АВС, где длины двух сторон равны 13 см (АВ=АС=13 см) и третья сторона ВС равна 10 см (ВС=10 см). Также дано, что проведена перпендикуляр из точки А до плоскости треугольника (обозначим его точкой N) и длина NB равна 15 см (NB=15 см). Мы должны найти угол, образованный плоскостями AVS и NVS.

Для начала давайте построим треугольник ABC и отметим все заданные точки на рисунке.

Теперь давайте рассмотрим плоскость AVS. Мы знаем, что стороны АВ и АС равны, поэтому треугольник АВС является равнобедренным. Равнобедренный треугольник имеет равные основания (стороны), которыми в данном случае являются АВ и АС. Это означает, что плоскость AVS будет симметрична относительно оси между сторонами АВ и АС. Перпендикулярный отрезок NA будет проходить через ось симметрии и делить угол А на два равных угла (поскольку треугольник АВС равнобедренный).

Теперь давайте рассмотрим треугольник НВС. У нас есть сторона ВС длиной 10 см и отрезок NB длиной 15 см. Нам необходимо найти угол ВНС. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

\[\cos(\angle \text{ВНС}) = \frac{{\text{BN}^2 + \text{CN}^2 - \text{BC}^2}}{{2 \cdot \text{BN} \cdot \text{CN}}}\]

Мы знаем, что BN=15 см и CN=10 см, а BC - сторона треугольника ВС, которая равна 10 см (уже дано в задаче). Подставим значения в формулу:

\[\cos(\angle \text{ВНС}) = \frac{{15^2 + 10^2 - 10^2}}{{2 \cdot 15 \cdot 10}}\]

\[\cos(\angle \text{ВНС}) = \frac{{225 + 100 - 100}}{{300}} = \frac{{225}}{{300}} = \frac{{3}}{{4}}\]

Теперь нам нужно найти сам угол ВНС. Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса:

\[\angle \text{ВНС} = \arccos\left(\frac{{3}}{{4}}\right)\]

Расчитаем значение в градусах, округлив до ближайшего целого числа:

\[\angle \text{ВНС} \approx 41^\circ\]

Таким образом, угол, образованный плоскостями AVS и NVS, составляет примерно 41 градус.