Якій довжині хвилі відповідає поглинутий атомом гідрогену фотон, коли його переходить зі стаціонарного стану з енергією

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати формулу для визначення енергетичної різниці між двома рівнями атома водню:

\[ \Delta E = E_2 - E_1 = -13.6 \left( \frac{Z^2}{n_2^2} - \frac{Z^2}{n_1^2} \right) \ \text{(1)} \]

де \( \Delta E \) - енергетична різниця між двома рівнями,
\( E_1 \) - енергія першого рівня,
\( E_2 \) - енергія другого рівня,
\( Z \) - номер атома водню (для водню Z = 1),
\( n_1 \) - головне квантове число першого рівня,
\( n_2 \) - головне квантове число другого рівня.

У нашому випадку, перехід від стаціонарного стану з енергією -3.38 еВ до стану з енергією -0.85 еВ відбувається водневим атомом. Використовуючи формулу (1), ми можемо визначити енергетичну різницю \( \Delta E \):

\[ \Delta E = E_2 - E_1 = -13.6 \left( \frac{1^2}{n_2^2} - \frac{1^2}{1^2} \right) \]

\[ \Delta E = -13.6 \left( \frac{1}{n_2^2} - 1 \right) \]

Ми знаємо, що енергетична різниця \( \Delta E \) відповідає енергії поглинутого фотону, який є хвилею. Закон співвідношення Ейнштейна говорить нам, що енергія фотона пов"язана з його довжиною хвилі \( \lambda \) за допомогою наступного співвідношення:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \ \text{(2)} \]

де \( E \) - енергія фотона,
\( h \) - стала Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с),
\( c \) - швидкість світла (\( 3 \times 10^8 \) м/с),
\( \lambda \) - довжина хвилі фотона.

Ми можемо співставити формули (1) і (2), щоб отримати значення довжини хвилі \( \lambda \). Замінивши \( E \) у формулі (2) значенням \( \Delta E \) з формули (1), ми отримаємо:

\[ \frac{hc}{\lambda} = \Delta E \]

\[ \lambda = \frac{hc}{\Delta E} \]

Тепер, застосовуючи числові значення, ми можемо обчислити довжину хвилі \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \ \text{м/с})}{(-3.38 \ \text{еВ} - (-0.85 \ \text{еВ}))} \]

\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \ \text{м/с})}{(-3.38 \ \text{еВ} + 0.85 \ \text{еВ})} \]

Обчислення цього виразу дасть нам значення довжини хвилі \( \lambda \), відповідне перехіду атома водню. Будь ласка, відкрийте свій калькулятор і розрахуйте це значення.