Какой путь будет пройден материальной точкой массой m по оси ох в течение времени t=1с, если она подвергается

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение: \(F = m \cdot a\).

Дано, что сила, действующая на материальную точку, равна \(f_x = 12 \cdot m \cdot t^2\).

На оси \(ox\) мы анализируем только движение по горизонтальной оси, поэтому у нас есть ускорение \(a_x\) по оси \(ox\), а ускорение по оси \(oy\) равно нулю.

Поэтому у нас есть уравнение силы по оси \(ox\), которое можно записать следующим образом:
\[f_x = m \cdot a_x\]

Также у нас есть начальные условия: в момент времени \(t_0 = 0\) координата \(x_0 = 3\) м и скорость \(v_{x0} = 6\) м/с.

Используя начальные условия и уравнение силы, мы можем найти ускорение \(a_x\), а затем решить задачу, найдя путь, пройденный материальной точкой за время \(t = 1\) с.

Итак, решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем ускорение \(a_x\):
Подставим силу \(f_x\) и массу \(m\) в уравнение силы:
\[12 \cdot m \cdot t^2 = m \cdot a_x\]

Сократим массу \(m\):
\[12 \cdot t^2 = a_x\]

Шаг 2: Найдем скорость \(v_x\) в момент времени \(t\):
Используя уравнение равноускоренного движения \(v = v_0 + a \cdot t\), где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время, подставим начальные условия:
\[v_x = v_{x0} + a_x \cdot t\]
\[v_x = 6 + 12 \cdot t\]

Шаг 3: Найдем координату \(x\) в момент времени \(t\):
Используем уравнение равноускоренного движения \(x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(x_0\) - начальная координата, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время, подставим начальные условия:
\[x = x_0 + v_{x0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_x \cdot t^2\]
\[x = 3 + 6 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot t^2\]

Шаг 4: Найдем путь, пройденный материальной точкой за время \(t = 1\) с:
Подставим \(t = 1\) в уравнение для \(x\):
\[x = 3 + 6 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 1^2\]
\[x = 3 + 6 + 6\]
\[x = 15\]

Таким образом, материальная точка пройдет путь длиной 15 м за 1 с, при условии, что ей действует сила \(f_x = 12 \cdot m \cdot t^2\), начальная координата \(x_0 = 3\) м, и начальная скорость \(v_{x0} = 6\) м/с.