Якій діаметр має шийка краплі води під час її відокремлення від скляної трубки, приймаючи її діаметр за такий самий?

Для розв"язання цієї задачі ми використовуємо формулу для обчислення радіусу шийки краплі води під час її відокремлення від трубки.

Радіус шийки краплі води визначається співвідношенням між поверхневим натягом води (П) та різницею тисків у краплі (ΔP):

\[r = \sqrt{\frac{2П}{ΔP}}\]

Спочатку розрахуємо значення ΔP. Для цього використовуємо формулу для різниці тисків у краплі:

\[\Delta P = \frac{4Пr}{d}\]

де r - радіус шийки краплі, d - діаметр трубки.

Підставимо відомі значення:

\[d = 1 \ мм = 0,001 \ м \]
\[П = 7.28 \times 10^{-2}\]

Підставляємо ці значення у формулу для розрахунку ΔP:

\[\Delta P = \frac{4 \times 7.28 \times 10^{-2} \times r}{0.001}\]

Тепер ми можемо обчислити значення ΔP.

Зауважимо, що радіус шийки краплі (r) -- це половина діаметра шийки, тому щоб розрахувати радіус (r), ми використовуємо наступний вираз:

\[r = \frac{d}{2}\]

Підставимо відоме значення діаметра трубки (d) у цей вираз:

\[r = \frac{0.001}{2} \ м = 0.0005 \ м\]

Тепер, коли ми знаємо значення радіуса (r) та відоме значення П, ми можемо розрахувати значення ΔP:

\[\Delta P = \frac{4 \times 7.28 \times 10^{-2} \times 0.0005}{0.001} = 1.82 \times 10^{-2}\]

Тепер, коли ми знаємо значення ΔP, ми можемо використати першу формулу, щоб розрахувати радіус шийки (r) краплі води:

\[r = \sqrt{\frac{2 \times 7.28 \times 10^{-2}}{1.82 \times 10^{-2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414 \times 10^{-3}\]

Отже, діаметр шийки краплі води приблизно дорівнює \(2r\) і складає приблизно \(2 \times 1.414 \times 10^{-3} = 2.828 \times 10^{-3}\) м.

Тепер, щоб знайти масу падаючої краплі, ми використовуємо формулу

\[m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho\]

де \(m\) - маса падаючої краплі, \(r\) - радіус шийки краплі, \(\rho\) - густина води.

За припущенням, густина води дорівнює 1000 кг/м³.

Підставимо відомі значення у формулу:

\[m = \frac{4}{3} \pi (1.414 \times 10^{-3})^3 \times 1000\]

Обчислимо вираз, отримаємо:

\[m \approx 1.7 \times 10^{-8} \ \text{кг}\]

Отже, маса падаючої краплі води приблизно дорівнює \(1.7 \times 10^{-8}\) кг.

Однак, слід враховувати, що це оцінка, оскільки ми використовували наближені значення для розрахунків. Результат може відрізнятися від реального значення, але даний розрахунок надає нам приблизну відповідь на задачу.