Сколько оборотов в минуту делает шкив радиусом 5см, если он связан ремнем с другим шкивом, который делает 50 оборотов

Для решения этой задачи нам необходимо использовать соотношение между периодическими движениями шкивов, их радиусами и количеством оборотов.

Данные задачи:
Радиус первого шкива: \(R_1 = 5\) см
Количество оборотов второго шкива за 10 секунд: \(N_2 = 50\)
Период времени: \(T = 10\) секунд

Мы знаем, что у двух связанных вращательных систем количество оборотов равно отношению радиусов шкивов:
\(\frac{N_1}{N_2} = \frac{R_2}{R_1}\)

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти количество оборотов первого шкива.

Расставим известные значения в формулу:
\(\frac{N_1}{50} = \frac{R_2}{5}\)

Теперь нам нужно найти радиус второго шкива. У нас есть радиус первого шкива \(R_1\) и мы знаем, что оба шкива связаны ремнем и вращаются вокруг неподвижных осей без проскальзывания. Значит, обе системы имеют одинаковую центростремительную скорость. То есть
\(v_1 = v_2\), где \(v_1\) - скорость первого шкива, а \(v_2\) - скорость второго шкива.

Скорость можно выразить через период времени и радиус: \(v = \frac{2\pi R}{T}\)

Расставляем известные значения в формулу для скорости первого шкива и радиус второго шкива:
\(\frac{2\pi R_1}{T} = \frac{2\pi R_2}{T}\)

Сокращаем общие множители и решаем уравнение:
\(R_2 = R_1\)

Теперь мы можем заменить значение \(R_2\) в исходной формуле:
\(\frac{N_1}{50} = \frac{R_1}{5}\)

Теперь решаем данное уравнение:
\(N_1 = \frac{R_1}{5} \cdot 50\)

Подставляем значение \(R_1 = 5\) см:
\(N_1 = \frac{5}{5} \cdot 50\)

Вычисляем:
\(N_1 = 50\)

Таким образом, первый шкив делает 50 оборотов в минуту.