Який діаметр дротини необхідно взяти, щоб при дії сили 100Н у ній виникла

Question

Физика: Який діаметр дротини необхідно взяти, щоб при дії сили 100Н у ній виникла механічна напруга 8 МПа, якщо наявні розміри дротини - 7мм в 2мм?

Putnik_S_Kamnem · Accepted Answer

Для розрахунку діаметра дротини, необхідно скористатися формулою механічної напруги:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

де \(\sigma\) - механічна напруга, \(F\) - сила, що діє на дротину, \(A\) - площа поперечного перерізу дротини.

Маємо дані: \(\sigma = 8 \cdot 10^6 \, \text{Па}\), \(F = 100 \, \text{Н}\), \(A = ?\)

Площу поперечного перерізу дротини можна обчислити за формулою:

\[
A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}
\]

де \(d\) - діаметр дротини.

Підставимо дані у формулу для механічної напруги:

\[
8 \cdot 10^6 \, \text{Па} = \frac{100 \, \text{Н}}{\frac{\pi \cdot d^2}{4}}
\]

Тепер розв"яжемо це рівняння щодо діаметра \(d\). Почнемо з виразу для площі поперечного перерізу дротини:

\[
\frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{100 \, \text{Н}}{8 \cdot 10^6 \, \text{Па}} = \frac{1}{80} \, \text{мм}^2
\]

Помножимо обидві частини рівняння на 4:

\[
\pi \cdot d^2 = \frac{4}{80} \, \text{мм}^2
\]

Спростимо:

\[
\pi \cdot d^2 = \frac{1}{20} \, \text{мм}^2
\]

Розділимо обидві частини рівняння на \(\pi\):

\[
d^2 = \frac{1}{20\pi} \, \text{мм}^2
\]

Знайдемо квадратний корінь від обох частин рівняння:

\[
d = \sqrt{\frac{1}{20\pi}} \approx 0.0791 \, \text{мм}
\]

Отже, діаметр дротини, необхідний для виникнення механічної напруги 8 МПа при дії сили 100 Н, становить приблизно 0.0791 мм.

Який діаметр дротини необхідно взяти, щоб при дії сили 100Н у ній виникла механічна напруга 8 МПа, якщо наявні розміри

Putnik_S_Kamnem

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!