Який центральний кут відповідає круговому сектору, площа якого становить 3/4 площі круга?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить центральный угол кругового сектора, площадь которого составляет \( \frac{3}{4} \) площади круга.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь круга, \( r \) - радиус круга, а \( \pi \) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Мы знаем, что площадь кругового сектора составляет \( \frac{3}{4} \) от площади круга. Пусть \( S_{sector} \) обозначает площадь кругового сектора, и пусть \( S_{circle} \) обозначает площадь круга. Тогда мы можем записать уравнение:

\[ S_{sector} = \frac{3}{4} \cdot S_{circle} \]

Заменим \( S_{circle} \) на \( \pi r^2 \):

\[ S_{sector} = \frac{3}{4} \cdot \pi r^2 \]

Теперь давайте найдем меру центрального угла кругового сектора. Мы знаем, что площадь сектора связана с мерой его центрального угла следующим соотношением:

\[ S_{sector} = \frac{n}{360} \cdot S_{circle} \]

где \( n \) - мера центрального угла в градусах.

Подставим выражения для \( S_{sector} \) и \( S_{circle} \):

\[ \frac{3}{4} \cdot \pi r^2 = \frac{n}{360} \cdot \pi r^2 \]

Сократим \( \pi r^2 \) с обеих сторон уравнения:

\[ \frac{3}{4} = \frac{n}{360} \]

Теперь нам нужно найти значение \( n \), чтобы решить уравнение. Для этого умножим обе стороны на 360:

\[ 3 \cdot 360 = 4n \]

Выразим \( n \):

\[ n = \frac{3 \cdot 360}{4} = 270 \]

Итак, центральный угол кругового сектора, площадь которого составляет \( \frac{3}{4} \) площади круга, равен 270 градусам.