Який був час рівномірного руху поїзда, якщо він пройшов відстань між двома станціями з середньою швидкістю 72 км/год

В данной задаче требуется найти время, которое поезд затратил на ровное движение между двумя станциями.

Для начала определим, какое расстояние прошел поезд за всё время движения.

По условию мы знаем среднюю скорость движения, равную 72 км/ч, и время движения, которое составляет всего путь, разделив его на среднюю скорость:

\[ s = v \cdot t \]

Так как скорость поезда не остается постоянной на всем пути, разделим его на два отрезка: первый отрезок, на котором происходит разгон и торможение, и второй отрезок, на котором поезд движется равномерно.

Пусть время, затраченное на равномерное движение, составляет \( t_1 \). Тогда время, затраченное на разгон и торможение, будет составлять \( t_2 \).

Так как поезд на первом отрезке движется с переменной скоростью в течение 4 минут (0.067 часа), то расстояние, пройденное на этом отрезке, можно рассчитать следующим образом:

\[ s_2 = v_2 \cdot t_2 \]

Затем найдем расстояние, пройденное на втором отрезке, где поезд двигается равномерно со скоростью 80 км/ч:

\[ s_1 = v_1 \cdot t_1 \]

Так как всё расстояние между станциями составляет сумму расстояний на обоих отрезках:

\[ s = s_1 + s_2 \]

Мы знаем, что сумма произведений скорости на время для каждого отрезка равна всему пути:

\[ v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = s \]

Также известно, что на первом отрезке поезд двигается с постоянной скоростью 80 км/ч:

\[ v_1 = 80 \]

И что средняя скорость на первом отрезке равна 72 км/ч:

\[ v_2 = 72 \]

А также известно, что сумма времен на двух отрезках равна общему времени движения:

\[ t_1 + t_2 = t \]

Будем использовать систему уравнений с двумя неизвестными, заменив выражения для \(s_1\) и \(s_2\) в уравнении \(s = s_1 + s_2\):

\[ v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot (t - t_1) = s \]

\[ v_2 \cdot t - v_2 \cdot t_1 = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t - v_2 \cdot t_1 = s \]

Теперь мы можем сократить одинаковые слагаемые:

\[ v_2 \cdot t = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t - v_2 \cdot t_1 = s \]

\[ v_2 \cdot t_1 = v_2 \cdot t \]

\[ v_2 \cdot t_1 = v_2 \cdot t - v_2 \cdot t_1 \]

\[ 2 \cdot v_2 \cdot t_1 = v_2 \cdot t \]

\[ 2 \cdot v_2 \cdot t_1 = 80 \cdot t \]

Теперь разделим обе части уравнения на \(2 \cdot v_2\):

\[ t_1 = \frac{{80 \cdot t}}{{2 \cdot v_2}} \]

Подставим известные значения:

\[ t_1 = \frac{{80 \cdot t}}{{2 \cdot 72}} \]

\[ t_1 = \frac{{10 \cdot t}}{{9}} \]

Теперь мы можем представить общее время движения поезда как сумму времени на первом отрезке (равномерное движение) и времени на втором отрезке (разгон и торможение):

\[ t = t_1 + t_2 \]

Заменим \(t_1\) и \(t_2\) в этой формуле:

\[ t = \frac{{10 \cdot t}}{{9}} + 0.067 \]

Сместим все члены уравнения на одну сторону:

\[ \frac{{t \cdot 9 - 10 \cdot t}}{{9}} = -0.067 \]

\[ \frac{{t \cdot (-1)}}{{9}} = -0.067 \]

Умножим обе части уравнения на (-1):

\[ \frac{{t}}{{9}} = 0.067 \]

Теперь умножим обе части уравнения на 9:

\[ t = 0.603 \]

Округлим до трех знаков после запятой:

\[ t \approx 0.603 \]

Таким образом, время, затраченное на равномерное движение поезда между двумя станциями, составляет приблизительно 0.603 часа.