Який буде розв язок для прямокутного трикутника авс, де кут с дорівнює 90°, сторона ас дорівнює 8 см, а кут в дорівнює

Добрый день! Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данной задаче, нам известны угол C, сторона AC и угол B. Нам нужно найти другие стороны треугольника.

Шаг 1: Используем соотношение синуса для нахождения стороны BC треугольника:
\[ \sin(B) = \frac{BC}{AC} \]

Подставляя известные значения, получим:
\[ \sin(40^\circ) = \frac{BC}{8} \]

Шаг 2: Теперь найдем длину стороны BC, умножив обе части уравнения на 8:
\[ BC = 8 \cdot \sin(40^\circ) \]

Вычислив значение синуса 40 градусов, получим численный ответ:
\[ BC \approx 5.15 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 5.15 см.

Шаг 3: Чтобы найти сторону AB, можем воспользоваться теоремой Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 - BC^2 \]

Подставляя известные значения, получим:
\[ AB^2 = 8^2 - 5.15^2 \]

Вычислив это выражение, получим:
\[ AB^2 \approx 29.8225 \]

Чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень обоих частей уравнения:
\[ AB \approx \sqrt{29.8225} \]

Вычисляя этот корень, получим:
\[ AB \approx 5.46 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 5.46 см.

Ответ: Решением для прямоугольного треугольника АВС, где угол С равен 90°, сторона АС равна 8 см, а угол В равен 40°, является сторона ВС, равная примерно 5.15 см, и сторона АВ, равная примерно 5.46 см, с точностью до сотых сантиметров.