Какова площадь поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего составляет 6√2​?

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с разбора структуры куба. Куб состоит из шести квадратных граней одинаковой площади. Общая площадь поверхности куба складывается из площадей всех его граней.

Расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего основания представляет собой диагональ куба. Обозначим это расстояние как \(d\). Мы знаем, что \(d = 6\sqrt{2}\).

Поскольку диагональ куба представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, выполнены следующие отношения:
\[
d^2 = a^2 + a^2
\]
где \(a\) - длина ребра куба.

Мы должны найти площадь поверхности куба, поэтому нам нужно найти длину ребра. Решим уравнение для \(a\):
\[
d^2 = 2a^2
\]
\[
6\sqrt{2}^2 = 2a^2
\]
\[
72 = 2a^2
\]
\[
a^2 = \frac{72}{2}
\]
\[
a^2 = 36
\]
\[
a = \sqrt{36}
\]
\[
a = 6
\]

Теперь мы знаем, что длина ребра куба составляет 6.

Чтобы найти площадь поверхности куба, мы должны найти площадь каждой грани и суммировать их. Поскольку все грани куба квадратные, площадь каждой грани будет равна длине ребра в квадрате.

Таким образом, площадь каждой грани составляет \(6^2 = 36\).

Так как у куба шесть граней, общая площадь поверхности будет равна \(6 \times 36 = 216\).

Итак, площадь поверхности данного куба составляет 216 квадратных единиц.

Какова площадь поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего составляет 6√2?

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какова площадь поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего составляет 6√2​?