Якими є обмеження фігури, що визначено параболою y=x(x-4) і прямою y=-3?

Для того чтобы определить ограничения фигуры, заданной параболой y = x(x-4) и прямой y = -3, нужно найти точки их пересечения. Пересечение параболы и прямой происходит в тех точках, где уравнения этих кривых равны друг другу.

1. Найдем точки пересечения параболы и прямой, приравняв уравнения:
x(x-4) = -3

Раскроем скобки:
x^2 - 4x = -3

Перенесем все в одну сторону уравнения:
x^2 - 4x + 3 = 0

2. Решим полученное уравнение:
Решить это уравнение можно с помощью факторизации или квадратного корня. Применим факторизацию:
(x - 1)(x - 3) = 0

Теперь найдем значения x:
x - 1 = 0 --> x = 1
x - 3 = 0 --> x = 3

Получили две точи пересечения: (1, -3) и (3, -3).

3. Определим ограничения фигуры.
Чтобы понять, какая часть фигуры ограничена, нужно построить график обоих кривых и точек пересечения.

Для параболы y = x(x-4):
- определено выше, что парабола пересекается с осью X в точках (1, 0) и (3, 0).
- ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положительный и равен 1.
- парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = 2.

Для прямой y = -3:
- прямая параллельна оси X и проходит на уровне y = -3.

Построим графики параболы и прямой, а также отметим точки пересечения:

\[
\begin{array}{cccc}
\text{График параболы и прямой} \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccc}
\includegraphics[scale=0.5]{graph}
\end{array}
\]

Из графика видно, что фигура, ограниченная параболой y = x(x-4) и прямой y = -3, находится между точками пересечения (1, -3) и (3, -3).

Ответ: Область, ограниченная параболой y = x(x-4) и прямой y = -3, находится между точками пересечения (1, -3) и (3, -3).