Какова вероятность того, что Дим Димыч действительно врет, если детектор показал, что он врет?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится информация о вероятности того, что детектор лжи работает правильно, а также о вероятности, с которой человек обычно лжёт. Предположим, у нас есть следующие данные:

\(P(\text{{детектор показывает, что Дим Димыч врет}}) = 0.8\) - это вероятность, с которой детектор правильно определяет, что человек лжет.

\(P(\text{{Дим Димыч врет}}) = 0.4\) - это вероятность, с которой Дим Димыч обычно лжет.

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности. Условная вероятность - это вероятность события A, при условии, что произошло событие B. В нашем случае, событие A - это "Дим Димыч действительно лжет", а событие B - это "детектор показывает, что Дим Димыч врет". Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Теперь мы можем подставить наши значения и посчитать вероятность:

\[P(\text{{Дим Димыч действительно врет}}|\text{{детектор показывает, что он врет}}) = \frac{{P(\text{{Дим Димыч действительно врет}} \cap \text{{детектор показывает, что он врет}})}}{{P(\text{{детектор показывает, что он врет}})}}\]

Вероятность, с которой Дим Димыч действительно врет и детектор показывает, что он врет, равна произведению вероятностей обоих событий:

\[P(\text{{Дим Димыч действительно врет}} \cap \text{{детектор показывает, что он врет}}) = P(\text{{Дим Димыч врет}}) \times P(\text{{детектор показывает, что Дим Димыч врет}})\]

Подставим теперь наши значения:

\[P(\text{{Дим Димыч действительно врет}}|\text{{детектор показывает, что он врет}}) = \frac{{0.4 \times 0.8}}{{0.8}} = 0.4\]

Таким образом, вероятность того, что Дим Димыч действительно врет, если детектор показал, что он врет, равна 0.4 или 40%.