Яким ставла співвідношення між силою електричної взаємодії між кульками після того, як їх з єднали провідником

После того, как две кульки соединили проводником на короткое время, суммарная сила электрического взаимодействия между ними может измениться. Чтобы вычислить, насколько сила изменилась, нам нужно знать, какие заряды были у кульек и как распределились эти заряды после соединения.

Предположим, что кульки имеют заряды \(Q_1\) и \(Q_2\) соответственно до соединения. Сила электрического взаимодействия между ними определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(r\) - расстояние между кульками.

Когда кульки соединяют проводником на короткое время, происходит перераспределение зарядов между ними. Если кульки имели заряды одинакового знака, то они начинают отталкиваться, и их заряды уменьшаются. Если кульки имели заряды разного знака, то они начинают притягиваться, и их заряды перераспределяются.

В нашем случае, когда две кульки соединяют проводником на короткое время, их заряды будут перераспределяться таким образом, чтобы кульки имели равные заряды по модулю и противоположные по знаку.

После соединения проводником кульки получат разделение зарядов. Каждая из кульек будет иметь заряд, равный половине суммы модулей исходных зарядов:

\[Q" = \frac{{|Q_1| + |Q_2|}}{2}\]

Теперь мы можем вычислить силу электрического взаимодействия между перераспределенными зарядами. Подставим \(Q_1" = Q_2" = Q"\) в формулу для силы:

\[F" = \frac{{k \cdot |Q" \cdot Q"|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |Q"|^2}}{{r^2}}\]

Чтобы найти соотношение между \(F\) (исходная сила) и \(F"\) (перераспределенная сила), подставим выражение для \(Q"\) в формулу для \(F"\):

\[F" = \frac{{k \cdot \left(\frac{{|Q_1| + |Q_2|}}{2}\right)^2}}{{r^2}}\]

Для удобства сократим \(\frac{1}{2}\) и записанный в квадрат:

\[F" = \frac{{k \cdot (|Q_1| + |Q_2|)^2}}{{4 \cdot r^2}}\]

Теперь мы можем сравнить \(F\) и \(F"\) для определения соотношения между ними. Разделим \(F"\) на \(F\) и упростим выражение:

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{\frac{{k \cdot (|Q_1| + |Q_2|)^2}}{{4 \cdot r^2}}}}{{\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}}} = \frac{{(|Q_1| + |Q_2|)^2}}{{4 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}\)

Заметим, что \(|Q_1 \cdot Q_2|\) всегда положительно, поэтому можно извлечь корень из числителя и знаменателя:

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{|Q_1| + |Q_2|}}{{2 \cdot \sqrt{{|Q_1 \cdot Q_2|}}}}\)

Окончательно, у нас есть соотношение между исходной силой \(F\) и перераспределенной силой \(F"\):

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{|Q_1| + |Q_2|}}{{2 \cdot \sqrt{{|Q_1 \cdot Q_2|}}}}\)

Теперь мы можем использовать данную формулу для оценки, как изменится сила взаимодействия между кульками после их соединения проводником на короткое время.

Можем заметить, что это выражение зависит только от модулей зарядов \(Q_1\) и \(Q_2\), но не от их конкретных значений. Поэтому мы можем предположить, что заряды у кульки меняются пропорционально, то есть \(Q_1 = a \cdot Q\) и \(Q_2 = b \cdot Q\), где \(Q\) - произвольный постоянный заряд, а \(a\) и \(b\) - коэффициенты пропорциональности. Тогда модули зарядов \(|Q_1|\) и \(|Q_2|\) также будут меняться пропорционально.

Теперь мы можем переписать выражение для \(\frac{{F"}}{{F}}\) с использованием новых обозначений:

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{|a \cdot Q| + |b \cdot Q|}}{{2 \cdot \sqrt{{|a \cdot Q \cdot b \cdot Q|}}}} = \frac{{|a| + |b|}}{{2 \cdot \sqrt{{|a \cdot b \cdot Q^2|}}}} = \frac{{|a| + |b|}}{{2 \cdot |Q| \cdot \sqrt{{|a \cdot b|}}}}\)

Мы хотим найти соотношение между \(F\) и \(F"\), то есть, соотношение между модулями зарядов \(|Q_1|\) и \(|Q_2|\). Если мы предположим, что \(Q\) - постоянный заряд, то он будет сокращаться, и мы получим следующее уравнение для соотношения между модулями зарядов:

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{|a| + |b|}}{{2 \cdot \sqrt{{|a \cdot b|}}}}\)

Теперь, чтобы ответить на вопрос, как изменилась сила электрического взаимодействия между кульками после их соединения проводником на короткое время, нам нужно знать значения коэффициентов пропорциональности \(a\) и \(b\).

Исходя из данного нам варианта ответа, мы можем исключить вариант "Зменшилася в 5/3 разу", так как ни один из коэффициентов пропорциональности не равен \(5/3\).

Осталось проверить оставшиеся варианты ответа.

Б) Збільшилася в 1,8 разу:
Если \(|a| = 1.8\) и \(|b| = 1.8\), то соотношение будет:
\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{1.8 + 1.8}}{{2 \cdot \sqrt{{1.8 \cdot 1.8}}}} \approx 2.018\)

В) Збільшилася в 3,6 разу:
Если \(|a| = 3.6\) и \(|b| = 3.6\), то соотношение будет:
\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{3.6 + 3.6}}{{2 \cdot \sqrt{{3.6 \cdot 3.6}}}} \approx 4.035\)

Г) Збільшилася в 7,2 разу:
Если \(|a| = 7.2\) и \(|b| = 7.2\), то соотношение будет:
\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{7.2 + 7.2}}{{2 \cdot \sqrt{{7.2 \cdot 7.2}}}} \approx 8.070\)

Таким образом, только варианты ответа "Збільшилася в 1,8 разу", "Збільшилася в 3,6 разу" и "Збільшилася в 7,2 разу" подходят в качестве ответа на задачу. Чтобы точно определить, какое из этих соотношений справедливо, нам необходимы дополнительные данные о значениях \(a\) и \(b\) или о модулях исходных зарядов \(|Q_1|\) и \(|Q_2|\).