Сколько квартир в новом многоэтажном доме имеют одинаковые суммы номеров? Представьте результат в форме таблицы

Хорошо, давайте решим эту задачу. Допустим, новый многоэтажный дом имеет \(n\) квартир, пронумерованных от 1 до \(n\). Мы должны определить, сколько квартир имеют одинаковые суммы номеров. Для начала давайте разберемся, какую сумму номеров имеют квартиры на каждом этаже.

Если на i-ом этаже есть m квартир, то сумма номеров квартир на этом этаже будет равна \(1 + 2 + 3 + ... + m\). Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы выразить эту сумму:

\[
S_i = \frac{{m \cdot (m+1)}}{2}
\]

Теперь нам нужно подсчитать количество квартир на каждом этаже с одинаковой суммой номеров. Мы можем сделать это, создавая таблицу, где строки соответствуют суммам номеров, а столбцы - количеству квартир. В таблице будут записаны соответствующие значения.

Вот таблица, показывающая количество квартир на каждом этаже с одинаковыми суммами номеров:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма номеров} & \text{Количество квартир} \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
3 & 2 \\
\hline
6 & 3 \\
\hline
10 & 4 \\
\hline
... & ... \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжая этот процесс, мы можем рассчитать количество квартир для каждой суммы номеров на каждом этаже и заполнить таблицу соответствующим образом.

Чтобы представить полученные данные в форме диаграммы, мы можем использовать столбчатую диаграмму. На оси X будут отложены суммы номеров, а на оси Y - количество квартир. Каждому значению суммы номеров будет соответствовать столбец высотой, равной количеству квартир.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас.