Яким шляхом рухається тіло протягом трьох періодів коливання, з урахуванням того, що амплітуда коливань маятника

Амплітуда коливань маятника дорівнює \(A\) і період коливань - \(T\). Для того, щоб визначити шлях, яким рухається тіло протягом трьох періодів коливання, потрібно зрозуміти, як саме залежить положення маятника від часу.

За законом гармонічних коливань, рух тіла описується функцією \(x(t) = A\sin(\omega t + \phi)\), де \(x\) - положення тіла відносно початкового положення, \(t\) - час, \(\omega\) - кутова швидкість тіла, що визначається формулою \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), і \(\phi\) - фазовий кут, що залежить від початкових умов.

У даному випадку, ми зацікавлені в тому, який шлях рухається тіло протягом трьох періодів коливань. Тому, для зручності, візьмемо час \(t = 0\) як початок першого періоду коливань.

Підставивши \(t = 0\) в формулу, отримаємо \(x(0) = A\sin(\phi)\). Таким чином, початкове положення тіла дорівнює \(A\sin(\phi)\).

Далі, щоб з"ясувати, який шлях рухається тіло, розглянемо три періоди коливань, тобто від \(t = 0\) до \(t = 3T\).

Для кожного моменту часу від \(t = 0\) до \(t = 3T\), обчислимо положення тіла, використовуючи формулу \(x(t) = A\sin(\omega t + \phi)\).

Тоді:
- При \(t = 0\), положення тіла дорівнює \(x(0) = A\sin(\phi)\).
- При \(t = T\), положення тіла дорівнює \(x(T) = A\sin(\omega T + \phi)\).
- При \(t = 2T\), положення тіла дорівнює \(x(2T) = A\sin(2\omega T + \phi)\).
- При \(t = 3T\), положення тіла дорівнює \(x(3T) = A\sin(3\omega T + \phi)\).

Таким чином, шлях, яким рухається тіло протягом трьох періодів коливань, можна описати як послідовність положень тіла: \(x(0)\), \(x(T)\), \(x(2T)\) та \(x(3T)\).

Припустимо, що початковий фазовий кут \(\phi = 0\) (тобто початкова точка коливань знаходиться в положенні рівноваги). У такому випадку, положення тіла відносно початкового положення буде наступним:
- \(x(0) = A\sin(0) = 0\)
- \(x(T) = A\sin(\omega T) = A\sin(2\pi) = 0\) (тіло повернеться у початкове положення після одного періоду коливань)
- \(x(2T) = A\sin(2\omega T) = A\sin(4\pi) = 0\) (тіло знову повернеться у початкове положення після двох періодів коливань)
- \(x(3T) = A\sin(3\omega T) = A\sin(6\pi) = 0\) (тіло знову повернеться у початкове положення після трьох періодів коливань)

Отже, якщо початковий фазовий кут \(\phi = 0\) і амплітуда коливань \(A\) не рівна нулю, то тіло буде рухатися відносно початкового положення у вигляді статичного руху, так як положення буде залишатися незмінним протягом трьох періодів коливань. Отримані результати вказують на те, що тіло не рухається взагалі.