Яким є щільність планети, навколо якої супутник обертається по коловій орбіті радіусом 3800 км з періодом 2 год?

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона, которые говорят о гравитационной силе и центростремительном ускорении. В задаче дано, что супутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 3800 км с периодом 2 часа. Нам нужно найти плотность этой планеты.

Период обращения супутника можно связать с радиусом орбиты и гравитационной постоянной \(G\) следующим образом:

\[\dfrac{4\pi^2r^3}{T^2} = G M,\]

где \(r\) - радиус орбиты супутника, \(T\) - период обращения супутника в секундах, \(G\) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с} ^{-2}\)), и \(M\) - масса планеты.

Из этого уравнения мы можем выразить массу планеты:

\[M = \dfrac{4\pi^2r^3}{G T^2}.\]

Также, плотность планеты можно определить как отношение массы планеты к ее объему:

\[\text{Плотность} = \dfrac{\text{Масса планеты}}{\text{Объем планеты}}.\]

Если мы предположим, что планета имеет форму сферы, то объем планеты можно выразить следующим образом:

\[\text{Объем планеты} = \dfrac{4}{3}\pi r^3.\]

Таким образом, плотность планеты будет:

\[\text{Плотность} = \dfrac{M}{\dfrac{4}{3}\pi r^3}.\]

Теперь, подставим полученное значение массы планеты в формулу для плотности:

\[\text{Плотность} = \dfrac{\dfrac{4\pi^2r^3}{G T^2}}{\dfrac{4}{3}\pi r^3}.\]

Используя алгебраические операции, сократим некоторые параметры:

\[\text{Плотность} = \dfrac{3\pi r^3}{4\pi r^3} \cdot \dfrac{\dfrac{4\pi^2}{G T^2}}{1}.\]

Далее, упрощаем выражение, сокращая одинаковые параметры:

\[\text{Плотность} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{\pi r^3}{r^3} \cdot \dfrac{4\pi^2}{G T^2}.\]

Из этого уравнения очевидно, что \(\dfrac{\pi r^3}{r^3} = 1\). Теперь перепишем равенство:

\[\text{Плотность} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4\pi^2}{G T^2}.\]

Окончательно:

\[\text{Плотность} = \dfrac{3\pi^2}{G T^2}.\]

Теперь, подставим известные значения:

\[\text{Плотность} = \dfrac{3 \cdot (3.14159)^2}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (2 \cdot 3600)^2}.\]

После выполнения всех вычислений, получим окончательный результат, который будет представлять плотность планеты в удобных единицах измерения.