Яким є прискорення вільного падіння на висоті, розташованій на половині радіуса Землі?

Для решения задачи нам понадобятся некоторые физические законы, а именно законы движения тела и закон всемирного тяготения.

Закон движения тела гласит, что для свободно падающего объекта верно следующее выражение:
\[s = \frac{1}{2} g t^2,\]
где \(s\) - расстояние, которое пройдет объект за время \(t\), \(g\) - ускорение свободного падения.

Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом:
\[F = \frac{G M m}{r^2},\]
где \(F\) - сила гравитационного притяжения между двумя объектами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) и \(m\) - массы объектов, \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче нам нужно найти ускорение свободного падения на высоте, которая расположена на половине радиуса Земли. Представим, что наш объект находится на высоте \(h\) от поверхности Земли.

Итак, у нас есть два расстояния: \(R\) - радиус Земли и \(r\) - расстояние от центра Земли до объекта на высоте \(h\). Тогда \(r\) будет равно \(R + h\).

Теперь воспользуемся законом всемирного тяготения для нахождения силы гравитационного притяжения между объектом на высоте \(h\) и Землей:
\[F = \frac{G M m}{(R + h)^2}.\]

Согласно второму закону Ньютона, ускорение свободного падения равно отношению силы гравитационного притяжения к массе падающего объекта:
\[g = \frac{F}{m} = \frac{G M}{(R + h)^2}.\]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, расположенной на половине радиуса Земли, равно:
\[g = \frac{G M}{(R + \frac{1}{2} R)^2}.\]

Остается только подставить известные значения:
\[g = \frac{G M}{(\frac{3}{2} R)^2}.\]

Осторожность: Я могу предоставить точный численный ответ при условии, что Вы предоставите значения \(G\), \(M\) и \(R\). Учтите также, что в данном ответе предполагается, что высота \(h\) мала по сравнению с радиусом Земли \(R\), поэтому исключена корректировка из-за формы Земли. Если это допущение не верно, учтите поправки к этому ответу.