Какова напряженность поля в точке центра квадрата, если там расположены заряды q_1=40 нКл и q_2=10 нКл?

Чтобы определить напряженность поля в точке центра квадрата, нам нужно учесть взаимное влияние зарядов \(q_1\) и \(q_2\) на эту точку.

Напряженность электрического поля в точке центра квадрата можно определить как векторную сумму напряженностей полей от каждого заряда. Векторное сложение выполняется с учетом направления и величины каждого вектора.

Из закона Кулона, мы знаем, что напряженность электрического поля \(E\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от заряда \(q\), определяется следующим выражением:
\[E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]
где \(k\) - постоянная электростатического взаимодействия, равная приблизительно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Теперь рассмотрим заряд \(q_1 = 40 \, \text{нКл}\). Чтобы найти напряженность поля от этого заряда в центре квадрата, рассчитаем расстояние \(r\) от центра квадрата до заряда \(q_1\). Поскольку мы говорим о квадрате, все стороны равны. Поэтому расстояние от центра до любой из вершин квадрата равно половине длины стороны. Пусть длина стороны квадрата равна \(a\), тогда \(r = \frac{a}{2}\).

Заметим, что заряд \(q_2\) также находится на расстоянии \(r\) от центра. Теперь мы можем рассчитать напряженность поля от заряда \(q_2\). Расстояние \(r\) - это радиус окружности, поскольку все точки на этой окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Таким образом, поле от каждого заряда будет иметь одинаковую направленность, поскольку они находятся на одинаковом расстоянии от центра и векторы будут сонаправлены.

Итак, напряженность поля в точке центра квадрата будет являться суммой напряженностей полей самой точки \(E_1\) от \(q_1\) и заряда \(E_2\) от \(q_2\):
\[E = E_1 + E_2\]

Рассчитаем \(E_1\). Подставляем значения в формулу:
\[E_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 40 \cdot 10^{-9}}}{{\left(\frac{a}{2}\right)^2}} = \frac{{36}}{{a^2}} \cdot 10^{18} \, \text{Н/Кл}\]

Рассчитаем \(E_2\). Аналогично подставляем значения в формулу:
\[E_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}}{{\left(\frac{a}{2}\right)^2}} = \frac{{4.5}}{{a^2}} \cdot 10^{18} \, \text{Н/Кл}\]

Теперь, чтобы получить полную напряженность поля в точке центра квадрата, сложим \(E_1\) и \(E_2\):
\[E = E_1 + E_2 = \frac{{36}}{{a^2}} \cdot 10^{18} + \frac{{4.5}}{{a^2}} \cdot 10^{18} = \frac{{40.5}}{{a^2}} \cdot 10^{18} \, \text{Н/Кл}\]

Окончательный ответ для напряженности поля в точке центра квадрата при заданных значениях зарядов \(q_1 = 40 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = 10 \, \text{нКл}\) будет:
\[E = \frac{{40.5}}{{a^2}} \cdot 10^{18} \, \text{Н/Кл}\]

Нужно отметить, что для полного ответа нам также необходимо знать значение длины стороны квадрата \(a\), чтобы выразить напряженность поля в более конкретных единицах измерения, например, в вольтах на метр или вольтах на сантиметр.