Яким є період у нескінченно періодичному десятковому дробу, що відповідає числу

Question

Математика: Яким є період у нескінченно періодичному десятковому дробу, що відповідає числу 11/15?

Artemiy · Accepted Answer

Щоб знайти період у нескінченно періодичному десятковому дробу, що відповідає числу 11/15, ми можемо використати алгоритм поділу, який дозволяє представити дріб у вигляді періодичного розкладу.

1. Спочатку поділимо 11 на 15:
\[\frac{11}{15} = 0.73333333...\]

2. Зауважимо, що періодичності починається після 0.73, оскільки після цієї цифри починають повторюватись безкінечність трійки. Щоб показати це, віднімемо 0.73 від початкового числа:
\[0.73333333... - 0.73 = 0.00333333...\]

3. Тепер ми отримали новий дріб для поділу: \(\frac{3}{15}\). Поділимо його:
\[\frac{3}{15} = 0.2\]

4. Знову віднімемо 0.2 від отриманого числа:
\[0.2 - 0.2 = 0\]

5. Так як ми отримали 0, то це означає, що періодичність скінчилася. Тепер ми знаємо, що період у нескінченно періодичному десятковому дробу, що відповідає числу 11/15, дорівнює 3.

Отже, період у нескінченно періодичному десятковому дробу для числа 11/15 дорівнює 3.

Яким є період у нескінченно періодичному десятковому дробу, що відповідає числу 11/15?

Artemiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!