Яким є обсяг твірної конуса, якщо його діаметр дорівнює 4 і дорівнює радіусу кола, запивного навколо осьового перетину

Добро пожаловать! Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления объема конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая постоянная, \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

Дано, что диаметр конуса равен 4, а значит радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Также из условия задачи следует, что радиус запивного навколо осевого перетину конуса также равен 2.

Сейчас нам нужно найти высоту конуса, обозначим ее как \(h\). Для этого используем подобие треугольников. Мы можем заметить, что у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами \(r\), \(r\) и \(h\) соответственно. Так как радиусы запивного и основания конуса равны, то этот треугольник равносторонний. Таким образом, все стороны равны между собой.

Таким образом, мы имеем уравнение:

\[r = h\]

Подставим значение \(r = 2\) в уравнение:

\[2 = h\]

Следовательно, высота конуса равна \(h = 2\).

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема конуса, поэтому мы можем подставить их в формулу:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^2 \cdot 2\]

Вычисляя эту формулу, получим:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot 2\]

\[V = \frac{8}{3} \pi \approx 8.38\]

Таким образом, объем твірної конуса при заданных условиях равен примерно 8.38 кубических единиц.