В треугольнике ABC известно, что сторона AC равна 12 см, сторона BC равна

Question

Геометрия: В треугольнике ABC известно, что сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 8√3, а угол C равен 30°. Найдите длину стороны AB. У нас контрольная

Zvezdopad_V_Nebe · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть треугольник ABC, где даны значения сторон и угол. Нам нужно найти длину стороны AB.

Для начала, заметим, что мы имеем значение угла C, равное 30°. Это говорит нам о том, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°.

Согласно соотношению между углами треугольника, мы знаем, что сумма всех трех углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол A, который обозначает угол, образованный сторонами AC и AB, равен 180° минус угол C.

Угол A = 180° - 30° = 150°

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения стороны AB. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Заменим известные значения в формуле:

\[\frac{12}{\sin(150°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}\]

Теперь рассмотрим значения синусов углов 150° и 30°. Синус 150° можно заменить синусом 30°, так как синусы этих углов совпадают:

\[\frac{12}{\sin(30°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}\]

Сократив синусы:

\[12 = AB\]

Таким образом, длина стороны AB равна 12 см.

Ответ: Длина стороны AB равна 12 см.

В треугольнике ABC известно, что сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 8√3, а угол C равен 30°. Найдите длину

Zvezdopad_V_Nebe

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!