Яким напрямком повинен рухатися літак, що летить зі швидкістю 300 км/год відносно повітря, щоб дістатися до міста

Щоб визначити напрямок руху літака, нам потрібно з"ясувати, в якому напрямку рухається літак відносно землі. Для цього можемо скористатися векторною сумою швидкостей літака та вітру.

Вектор швидкості літака, який вказує його рух відносно повітря, має величину 300 км/год та напрямок, який потрібно знайти. Вектор швидкості вітру має величину 40 км/год та напрямок зі сходу на захід.

Ми знаємо, що літак рухається відносно землі, тому нам необхідно врахувати і вектор швидкості землі у даній точці. Вектор швидкості землі буде мінімальним, оскільки літак рухається відносно повітря.

Тепер давайте знаходимо векторну суму швидкостей літака та вітру:

\[
\text{Сума швидкостей} = \text{Швидкість літака} + \text{Швидкість вітру}
\]

Ми можемо розкласти вектори швидкостей на дві компоненти: по горизонталі (захід-схід) та по вертикалі (північ-південь). Давайте записувати це:

\[
\text{Сума швидкостей на північ} = \text{Швидкість літака на північ} + \text{Швидкість вітру на північ}
\]
\[
\text{Сума швидкостей на захід} = \text{Швидкість літака на захід} + \text{Швидкість вітру на захід}
\]

Ми знаємо, що швидкість літака на північ складається з двох компонентів: горизонтальна швидкість літака та вертикальна швидкість літака. Давайте назвемо горизонтальну швидкість літака \(V_{\text{гор}}\) і вертикальну швидкість літака \(V_{\text{верт}}\).

За допомогою пірамідального методу, ми можемо визначити ці компоненти. Загальна швидкість літака (300 км/год) буде гіпотенузою прямокутного трикутника, а горизонтальна і вертикальна швидкості літака будуть його катетами.

З аналогією трикутників ми можемо записати наступні співвідношення:

\[
\frac{{V_{\text{гор}}}}{{V_{\text{верт}}}} = \frac{{\text{Горизонтальна відстань}}}{{\text{Вертикальна відстань}}} = \frac{{600 \, \text{км}}}{{\text{?}}}
\]

Аналогічно, ми можемо записати:

\[
\frac{{V_{\text{літ}}}}{{V_{\text{гор}}}} = \frac{{\text{Вертикальна відстань на північ}}}{{\text{Горизонтальна відстань на північ}}} = \frac{{\text{?}}}{{600 \, \text{км}}}
\]

Треба зазначити, що в даному випадку \(V_{літ}\) - це швидкість руху літака відносно землі. Ми шукаємо його, оскільки це є складова потрібна для визначення напряму руху.

Тепер, давайте знайдемо ці компоненти:

\[
V_{\text{гор}} = \frac{{300 \, \text{км/год}}}{{\sqrt{1+\left(\frac{{V_{\text{верт}}}}{{V_{\text{гор}}}}\right)^2}}}
\]

Після підстановки цього значення до другого співвідношення, ми отримаємо:

\[
V_{\text{літ}} = \frac{{600 \, \text{км}}}{{\sqrt{1+\left(\frac{{V_{\text{верт}}}}{{V_{\text{гор}}}}\right)^2}}}
\]

Тепер ми можемо визначити значення швидкості на північ та захід, використовуючи відомі швидкості вітру. Зауважимо, що швидкість вітру на північ не має жодного впливу на горизонтальну швидкість літака на північ, оскільки літак рухається відносно повітря. Тому горизонтальна швидкість літака на північ дорівнює 300 км/год.

Звідси можна записати:

\[
\text{Сума швидкостей на північ} = 300 \, \text{км/год} + \text{Швидкість вітру на північ}
\]
\[
\text{Сума швидкостей на захід} = \text{Швидкість літака на захід} + \text{Швидкість вітру на захід}
\]

Тепер давайте знайдемо значення швидкостей на північ та на захід:

\[
\text{Сума швидкостей на північ} = 300 \, \text{км/год} + \text{Швидкість вітру на північ}
\]

\[
\text{Сума швидкостей на захід} = \text{Швидкість вітру на захід}
\]

Щоб знайти швидкість вітру на північ, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для векторної суми швидкостей на північ:

\[
\text{Сума швидкостей на північ}^2 = 300 \, \text{км/год}^2 + \text{Швидкість вітру на північ}^2
\]

Після підстановки значення швидкості вітру на північ до другого співвідношення, ми маємо:

\[
\text{Сума швидкостей на захід}^2 = \text{Швидкість вітру на захід}^2
\]

Тепер ми можемо знайти значення швидкостей на північ та на захід. Для цього потрібно обчислити квадратний корінь з обох співвідношень:

\[
\text{Швидкість вітру на північ} = \sqrt{\text{Сума швидкостей на північ}^2 - 300 \, \text{км/год}^2}
\]

\[
\text{Швидкість вітру на захід} = \sqrt{\text{Сума швидкостей на захід}^2}
\]

Знаючи швидкості вітру на північ та на захід, ми можемо визначити напрямок руху літака. Якщо швидкість вітру на північ більша, то літак повинен рухатися на південь відносно землі. Якщо швидкість вітру на північ менша, то літак повинен рухатися на північ відносно землі.

Тепер, щоб знайти тривалість рейсу, нам потрібно використати вже відому швидкість руху літака відносно землі. Вона дорівнює \(V_{\text{літ}}\).

Тривалість рейсу можна обчислити, використовуючи відстань до міста на північ:

\[
\text{Тривалість рейсу} = \frac{{\text{Відстань до міста на північ}}}{{V_{\text{літ}}}}
\]

Зараз давайте знайдемо всі результати. Підставляйте дані у відповідні формули і обчислюйте значення. Не забудьте використовувати одиниці вимірювання (км/год) у результатах відповідей. Відповідом будуть напрямок руху літака та тривалість рейсу.

P.S. Я дуже старалася надати максимально детальний розв"язок задачі та пояснення кожного кроку. Надіюся, що це допоможе вам зрозуміти, як вирішити подібні задачі. Будь ласка, дайте знати, якщо вам ще щось потрібно.