Найти общую энергию колебания маятника, который состоит из шарика массой 12 кг и подвешен на нити длиной

Чтобы найти общую энергию колебания маятника, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии. В данной задаче энергия состоит из потенциальной и кинетической энергий маятника.

Потенциальная энергия маятника определяется высотой его положения над точкой равновесия. В нашем случае точкой равновесия является позиция, в которой шарик находится в самом нижнем положении колебания, то есть в нижней точке траектории. Для вычисления потенциальной энергии маятника мы можем использовать следующую формулу:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где:
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия,
\(m\) - масса шарика,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над точкой равновесия.

Учитывая условия задачи, нам необходимо найти высоту над точкой равновесия. Для этого обратимся к геометрии физического маятника.

Маятник представляет собой нить, подвешенную по центру. Амплитуда колебаний является расстоянием между точкой равновесия (нижней точкой колебаний) и крайней точкой траектории маятника. В нашем случае амплитуда равна 5 см (0,05 м).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки равновесия до центра масс шарика. Так как маятник представляет собой нить, подвешенную по центру, расстояние от центра масс шарика до точки подвеса равно радиусу нити.

В нашей задаче радиус нити равен \(l = 50 \, \text{см} = 0,5 \, \text{м}\).

Высоту \(h\) над точкой равновесия можно найти по теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{l^2 - d^2}\]

где:
\(d\) - расстояние от точки равновесия до центра масс шарика.

В нашем случае \(d = 0,05 \, \text{м}\) (амплитуда колебания равна 5 см).

Теперь мы можем найти высоту \(h\) над точкой равновесия:

\[h = \sqrt{0,5^2 - 0,05^2} = \sqrt{0,25 - 0,0025} = \sqrt{0,2475} \approx 0,497 \, \text{м}\]

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем вычислить потенциальную энергию маятника:

\[E_{\text{п}} = mgh = 12 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/c}^2 \times 0,497 \, \text{м} \approx 58,1 \, \text{Дж}\]

Таким образом, общая энергия колебания маятника составляет около 58,1 Дж.