Яким є квадратне рівняння, у якому корені дорівнюють

Для начала, давайте вспомним определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) - это константы, а \(x\) - это неизвестная переменная.

Теперь рассмотрим, какие условия могут быть у нашего задачи. Мы знаем, что у уравнения есть решения. Решениями квадратного уравнения являются значения переменной \(x\), при которых уравнение принимает значение 0.

Таким образом, в нашем случае у нас есть два решения. Пусть эти решения будут \(x_1\) и \(x_2\). Тогда наше квадратное уравнение будет иметь вид:

\((x - x_1)(x - x_2) = 0\)

Рассмотрим, почему это верно. Если мы подставим одно из решений \(x_1\) или \(x_2\) в это уравнение, то получим:

\((x_1 - x_1)(x - x_2) = 0(x - x_2) = 0\)

или

\((x - x_1)(x_2 - x_2) = (x - x_1)0 = 0\)

В обоих случаях мы получаем 0, что подтверждает, что \(x_1\) и \(x_2\) являются решениями уравнения.

Теперь мы можем найти само уравнение. Для этого раскроем скобки в выражении \((x - x_1)(x - x_2)\). Получим:

\(x^2 - x_1x - x_2x + x_1x_2 = x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0\)

Обратите внимание, что в последнем выражении коэффициент при \(x^2\) равен 1.

Итак, получили, что наше квадратное уравнение, у которого корни \(x_1\) и \(x_2\), будет иметь вид:

\(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0\)

В данном случае корни указаны без их значения, поэтому мы не можем точно определить уравнение и коэффициенты, но данное выражение демонстрирует общий вид квадратного уравнения с данными корнями.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять квадратные уравнения и их свойства. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!