Какой период у функции f(x) = sin(px) + (3x-1/2)?

Хорошо, давайте разберемся вместе.

Дана функция \(f(x) = \sin(px) + (3x - \frac{1}{2})\), где \(p\) - некоторое произвольное число.

Первым шагом, чтобы определить период функции, нам нужно понять, как влияет \(p\) на функцию. У функции синуса \(y = \sin(x)\) период равен \(2\pi\), то есть график функции повторяется каждые \(2\pi\) единиц по оси \(x\).

Теперь давайте рассмотрим, как \(p\) влияет на период функции \(\sin(px)\). Если \(p = 1\), тогда функция \(f(x) = \sin(x)\) и ее период остается \(2\pi\). Если \(p > 1\), например, \(p = 2\), то функция \(\sin(2x)\) будет иметь период, равный \(\frac{2\pi}{2} = \pi\), то есть график будет повторяться через каждые \(\pi\) единицы по оси \(x\).

Теперь перейдем к второму слагаемому \((3x - \frac{1}{2})\). Это просто прямая линия \(y = 3x - \frac{1}{2}\).

Второе слагаемое не зависит от \(p\), поэтому оно не оказывает влияния на период функции.

Теперь объединим оба слагаемых и проанализируем период всей функции \(f(x) = \sin(px) + (3x - \frac{1}{2})\).

Если мы смотрим на изначальную функцию \(\sin(px)\), период зависит от \(p\). А добавление прямой линии \((3x - \frac{1}{2})\) не меняет период функции.

Таким образом, период функции \(f(x) = \sin(px) + (3x - \frac{1}{2})\) определяется только первым слагаемым \(\sin(px)\).

Итак, период функции \(f(x) = \sin(px) + (3x - \frac{1}{2})\) равен \(2\pi/p\).

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас.