Яким кутом утворює пряма AV з площиною α, якщо відстань від точки С до площини α дорівнює 6 см в прямокутному

Давайте розглянемо цю задачу про взаємне розташування прямої і площини.

Припустимо, що ми маємо прямокутний трикутник ABC, де AB = 14 см, BC - відрізок, що лежить в площині α, а AC - відрізок, що йде перпендикулярно до площини α.

За умовою задачі, відстань від точки C до площини α дорівнює 6 см. Ми позначимо цю відстань як h.

Також, з умови задачі ми маємо пряму AV, яка перетинає площину α під кутом, про який і потрібно знайти інформацію.

Нам відомо, що в точці C проведений перпендикулярний відрізок CK до прямої AV. Відрізок CK є висотою трикутника ABC.

Далі, оскільки трикутник ABC є прямокутним, ми можемо скористатися відомими формулами для прямокутного трикутника.

Знаючи висоту трикутника CK і довжину його гіпотенузи AB, ми можемо знайти значення синуса кута CAB.

\[ \sin(\angle CAB) = \frac{CK}{AB} \]

Тепер давайте знайдемо значення CK.

Ми знаємо, що відстань від точки C до площини α дорівнює 6 см.

\[ CK = 6 \, см \]

Тепер ми можемо підставити відомі значення до формули для знаходження синуса кута CAB.

\[ \sin(\angle CAB) = \frac{CK}{AB} = \frac{6}{14} \]

Ми отримали значення синуса кута CAB. Але щоб знайти сам кут CAB, нам потрібно використати обернену функцію синуса - arcsin.

\[ \angle CAB = \arcsin\left(\frac{6}{14}\right) \]

Отримане значення кута можна виявити в градусах або радіанах, в залежності від того, в якій одиниці вимірюється результат для функції arcsin у вашому підручнику чи ресурсах.

Отже, відповідь на вашу задачу полягає в обчисленні кута CAB за допомогою формули \(\angle CAB = \arcsin\left(\frac{6}{14}\right)\).
Надіюся, цей пошаговий розбір задачі допоміг вам краще зрозуміти, як знайти шуканий кут. Якщо у вас є будь-які інші питання, будь ласка, не соромтеся запитувати!