Каков объём прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1, если диагонали диагонального сечения перпендикулярны

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1 с перпендикулярными диагоналями диагонального сечения, нам нужно знать длины всех его ребер.

Мы знаем, что KN = 15 см и KK1 = 17 см. Давайте обозначим длины остальных ребер параллелепипеда.

Поскольку мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, мы предполагаем, что все его грани прямоугольные. Поэтому вытекает, что ребра параллелепипеда KL и KM имеют длины, равные KN = 15 см.

Теперь нам осталось узнать длины ребер K1L1 и K1M1 параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника KK1L1 или KK1M1.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику KK1L1, мы получаем:
KL1^2 = KK1^2 - KN^2
KL1^2 = 17^2 - 15^2
KL1^2 = 289 - 225
KL1^2 = 64
KL1 = 8 см

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику KK1M1:
KM1^2 = KK1^2 - KN^2
KM1^2 = 17^2 - 15^2
KM1^2 = 289 - 225
KM1^2 = 64
KM1 = 8 см

Таким образом, длины всех ребер параллелепипеда равны:
KN = 15 см
KK1 = 17 см
KL = 15 см
KM = 15 см
KL1 = 8 см
KM1 = 8 см

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда умножим длину каждой из его трех сторон:
Объем = KL * KN * KL1 = 15 см * 15 см * 8 см = 1800 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1 равен 1800 см³.